Saturday, August 5, 2017

දෛශික (vectors) - 1

එදිනෙදා ජීවිතයේදිත් විද්‍යාවේදිත් අපට විවිධාකාරයේ අගයන් සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදු වෙනවා. ඉන් සමහරක් නිකංම සංඛ්‍යාවකින් ප්‍රකාශ කළ හැකි අගයන්ය. අඹ ගෙඩි 4ක්, ළමයි 6 දෙනෙක් ආදී ලෙස ඒවා ප්‍රකාශ කළ හැකියි. තවත් සමහර අවස්ථාවලදී නිකංම අගයකින්/සංඛ්‍යාවකින් පමණක් ප්‍රකාශ කළ නොහැකි දේවල්/රාශි (quantity) හමු වේ. මෙවිට “මීටර්”, “තත්පර”, “කිලෝග්‍රෑම්” වැනි යම් ඒකකයක් (unit) සමඟ එම අගයන් පැවසිය යුතුය; නැතිනම් ප්‍රකාශ කරන අදහස නිශ්චිත නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, “මං 5කින් එන්නම්” යැයි කී විට, එම 5 යනු තත්පරද, පැයද, දවස්ද, අවුරුදුද ආදි ලෙස නිශ්චිත නොවේ. මේ දෙවර්ගයේම අගයන් අදිශ (scalar) ලෙස හැඳින්වේ. අදිශයක් හෙවත් අදිශ රාශියක් යනු විශාලත්වයක් පමණක් ඇති දිශාවක් නැති අගයන්ය. ඔබේ වයස කියන විට, “උතුරට 24යි, නැගෙනහිරට 16යි” කියා කියන්නේ නැහැනෙ මොකද දිශාව යන සාධකය/කාරණය වයස නමැති රාශියට වැදගත්කමක් නැත.

එහෙත් සමහර අවස්ථා තිබෙනවා අගයක්/විශාලත්වයක් (magnitude) මෙන්ම දිශාවක්ද (direction) පැවසීමට සිදු වන. මෙවැනි රාශි දෛශික (vector) ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ යම් “බලයක්” යොදා මේසයක් මත තිබෙන පොතක් වැනි වස්තුවක් තල්ලු කරන විට, එය තල්ලු කරන්නට යොදන බලයේ විශාලත්වයක් මෙන්ම එය තල්ලු කරනගෙන යන දිශාවක්ද ඇත. එනිසා බලය යනු දෛශික රාශියකි. දෛශික සඳහා සෑම විටම (නිව්ටන්, තත්පරයට මීටර් ආදී) ඒකකයක් තිබේ.

විද්‍යාවේදී බොහෝ දෛශික රාශි හමු වේ. විස්ථාපනය (displacement), ප්‍රවේගය (velocity), ත්වරණය (acceleration), බලය (force), පීඩනය (pressure), ගම්‍යතාව (momentum), විදුලි ධාරාව (electric current), ව්‍යාවර්තය (torque) ආදි රාශි ඊට උදාහරණ වේ. විද්‍යාව තුල අදිශ රාශිද ගණනාවක් ඇත – කාලය (time), දුර (distance), වේගය (speed), ශක්තිය (energy), ක්ෂමතාව (power).

අදිශයක් වේවා දෛශිකයක් වේවා, මෙවැනි රාශි අගයන් සමඟ විවිධ ගණනය කිරීම් (ගණිත කර්ම) සිදු කළ හැකිය. එකතු කිරීම හෙවත් ආකලනය (addition), අඩු කිරීම හෙවත් ව්‍යාකලනය (subtraction), ගුණ කිරීම (multiplication), බෙදීම (division), මූල සෙවීම (root), බලයකට නැංවීම (exponentiation), අවකලනය කිරීම (differentiation), අනුකලනය කිරීම (integration) යනු නිතරම අප භාවිතා කරන ගණිත කර්ම වේ. මේ සඳහන් කළ සියලු ගණිත කර්ම ගැන හොඳ අවබෝධයක් හා අදිශ සමඟ මෙම ගණිත කර්ම සිදු කරන හැටි ඔබ දැනටමත් දන්නවා යැයි මා උපකල්පනය කරනවා (දන්නේ නැතිනම්, පළමුව ඒවා ගැන ඉගෙන ගන්න). මෙම පාඩම් මාලාව තුල මෙම ගණිත කර්ම දෛශික සමඟ විශේෂයෙන් යොදා ගන්නා ආකාරය ගැන විමසා බලනවා. දෛශික ගැන ඉගෙන ගන්නවා යනු ඇත්තටම එයම තමයි.

අදිශයක් කොලයක් මත සටහන් කරන්නේ නිකංම අගයක් ලෙසයි (ඒකකයක්ද අගයට පිටුපසින් තිබිය හැකියි) - 4, 23km, 732kg, 344,300 ආදි ලෙස. බොහෝවිට කෙලින්ම අගයක් වෙනුවට විචල්‍යයක් (variable) ආකාරයෙන් එම අදිශ අගයන් ඉදිරිපත් කෙරෙනවා (x, a ආදි ලෙස). දෛශිකයක් ලියන විට, විචල්‍යය තද (bold) අකුරින් (x, a ආදි ලෙස) ලිවිය යුතුය. පරිගනකයක් මඟින් ලියන විට ඉතාම පහසුවෙන්ම අකුරු තද/බෝල්ඩ් කළ හැකි වුවත්, අතින් ලියන විට එය කිසිසේත් පහසු නැත. එනිසා ප්‍රායෝගික භාවිතය සඳහා ඉතා පහසු ක්‍රමයක් හඳුන්වා දී තිබෙනවා. එනම්, දෛශිකයට ඉහලින් කුඩා තිරස් ඉරි කැබැල්ලක් (bar) හෝ ඊතල හිසක් දැමිය හැකිය (x, a ආදි ලෙස). සමහරු අක්ෂරයට යටින්ද ඉරි කැබැල්ල ගසති.

මීටත් අමතරව දෛශිකයක් රූපමය ආකාරයකින්ද නිරූපණය කළ හැකියි පහත දැක්වෙන ලෙස. ඊතලයේ දිගින් දෛශිකයේ විශාලත්වයද, ඊතලය ඇඳ තිබෙන දිශාවෙන් දෛශිකයේ දිශාවද නිරූපණය කෙරේ. මෙය බැලූ බැල්මට ඉතා පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකි වුවත්, ගණනය කිරීම් සඳහා උචිත ක්‍රමයක් නොවේ.




දෛශිකයක විශාලත්වය “ඒකක” 1ක් ලෙස ගත් විට, ඊට “ඒකක දෛශිකයක්” (unit vector) කියා කියනවා. ඒ කියන්නේ දැන් දෛශිකයේ විශාලත්වය 1යි. උදාහරණයක් ලෙස, යම් විස්ථාපනයක (දුරක) විශාලත්වය 1ක් නම්, එවිට එය ඒකක දෛශිකයකි. මෙවිට ඔබ අසාවි 1 යන අගය නිශ්චිත නැහැ නේද කියා. ඒ කියන්නේ එම අගය අඟල් 1ක්ද, මීටර් 1ක්ද, සැතපුම් 1ක්ද, ආලෝක වර්ෂ 1ක්ද කියා ඔබ නොදනී. ඇත්තටම මෙහිදී 1 යනු ඔබ සලකා බලනු ලබන මෙවැනි ඕනෑම ඒකකයකින් 1කි. ඒ කියන්නේ ඔබ විස්ථාපනය ගණනය කරන්නේ සැතපුම්වලින් නම්, ඒකකයක් හෙවත් ඒකක 1ක් යනු සැතපුම් 1කි දැන්. එබ සලකා බැලුවේ මීටර්වලින් නම්, ඒකකයක් යනු මීටර් 1කි.

ඇත්තටම විද්‍යාව තුල බොහෝ අර්ථ දැක්වීම් සිදු කරන්නේ මෙවැනි “ඒකක” විශාලත්වයක් සඳහාය (බලන්න විද්‍යා සංකල්ප කිහිපයක් අර්ථ දැක්වීම්). මෙලෙස ඒකක විශාලත්වයක් ගත් විට, අර්ථ දැක්වීම පොදු ස්වභාවයක් ගනී. එමඟින් යම් නිශ්චිත ඒකකයකට (කිලෝග්‍රෑමයකට හෝ මීටරයකට වැනි) එම අර්ථ දැක්වීම කොටු කිරීම වැලැකේ. ඒකක දෛශිකයක් ගත් විටත්, එහි ඇති “ඒකක” යන වචනය තේරුම් ගත යුත්තේ මේ අයුරින් තමයි.

එසේ වුවත්, අර්ථ දැක්වීම් තුලදී මෙලෙස “ඒකක 1ක්” යන්න එම රාශිය මනින සම්මත ඒකකයෙන් 1ක් ලෙස වුවද ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, “ඒකක ස්කන්ධයක්” කී විට එය කිලෝග්‍රෑම් 1ක් ලෙසද, “ඒකක කාලයක්” කී විට එය තත්පර 1ක් ලෙසද ආදි ලෙස ගත හැකිය. ඔබ දන්නවා විද්‍යාව තුල සෑම මිනුමක් සඳහාම සම්මත ඒකකයක් තිබෙනවා.

ඒකක දෛශිකයක් යනු යම් නිශ්චිත දිශාවක් ඔස්සේ පවතින අගය/විශාලත්වය ඒකක 1ක් වන රාශියකි. එය දක්වන්නේ දෛශිකය නිරූපණය කරන විචල්‍යයට ඉහලින් කුඩාවට ˆ වැනි සංකේතයක් (මෙම සංකේතය circumflex ලෙස හැඳින්වෙන අතර, එය අක්ෂරයක් මතට යෙදූ විට hat යන නමින් උච්චාරණය කෙරේ) යෙදීමෙනි ආදි ලෙස; ඒ හැට්” ලෙස එය උච්චාරණය කෙරේ).

යම් a නම් දෛශිකයක් ගත්විට, “a නම් දෛශිකයේ විශාලත්වය” යන්න කෙටි සංකේතාත්මකව නිරූපණය කරන්නේ ||a|| ලෙසයි. දෛශිකයේ විශාලත්වය |a| ලෙසද දැක්විය හැකියි. සමහරු දෛශිකය කැපිටල් ඉංග්‍රිසි අකුරකින් දක්වා එහි විශාලත්වය එම අක්ෂරයේම සිම්පල් අකුරින් දක්වනවා.

යම් දෛශිකයක් එම දෛශිකයේ විශාලත්වයෙන් බෙදූ විට අපට ලැබෙන්නේ ඒකක දෛශිකය තමයි.



ගණිතයේදී/විද්‍යාවේදී යම් රාශියක් ගෙන, එය යම්කිසි ක්‍රමයකින් “ඒකක 1ක” විශාලත්වයක් බවට පත් කළ විට (ඉහත ආකාරයට යම් අගයකින් බෙදා), ලැබෙන අවසාන අගයට (පිලිතුරට) ප්‍රමතකෘත” (normalized) අගයක්/රාශියක් යැයි කියනවා. ඒ අනුව ඒකක දෛශිකයම “ප්‍රමතකෘත දෛශිකය” (normalize vector) ලෙසද හැඳින්විය හැකියි.

මෙවිට, ඒකක දෛශික නිරූපණය ඇසුරින් ඕනෑම දෛශිකයක් දැක්විය හැකිය (මෙහි ප්‍රයෝජනය මොහොතකින් පැහැදිලි වේවි). උදාහරණයක් ලෙස, 20â යනු â නම් ඒකක දෛශිකය මෙන් 20 ගුණයක් විශාල දෛශිකයකි. ඉතිං â හි සත්‍ය විශාලත්වය හා දිශාව දන්නේ නම් 20â හි විශාලත්වය හා දිශාව පහසුවෙන්ම ලැබේ (එනම්, නිකංම එමෙන් 20 ගුණයක් විශාල දෛශිකයක් ලෙස සලකන්නටයි තිබෙන්නේ).

දෛශිකයක දිශාව ගැනද විශේෂයෙන් හොඳ අවබෝධයක් ඇති කර ගත යුතුය. සාමාන්‍ය ජීවිතයේදී උතුර, නැගෙනහිර, බටහිර, දකුණ, උඩ, යට ආදි ලෙස යම් නිශ්චිත දිශා කිහිපයක් අප භාවිතා කරනවානෙ. ගණිතයේදී/විද්‍යාවේදී එය කිසිසේත් ප්‍රමාණවත් නැත. එනිසා දෛශිකවල දිශාව පැවසීමට ඉතා හොඳ ක්‍රමයක් භාවිතා කෙරේ. එය නම් ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය (coordinate system) වේ. ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් මඟින් යම් රාශියක් අවකාශයේ පිහිටීම් මෙන්ම එහි දිශාවද 100%ක් නිවැරදිව හා නිශ්චිතව ප්‍රකාශ කළ හැකිය.

ඛණ්ඩාංක පද්ධතිද කිහිපයක්ම තිබේ. එහෙත් ඊට පෙර අවකාශය (space) යන සංකල්පය ගැන දැනගනිමු. දළ වශයෙන් අවකාශය යනු යමකට චලනය විය හැකි වටපිටාව යනුවෙන් කෙනෙකු හැඳින ගත්තාට වරදක් නැත. ඔබ අප උපන්දා සිට හැසිරෙන්නේද මෙවන් අවකාශයක් තුලයි. ඔබට දැන් ඔය සිටින තැන සිට වමට හෝ දකුණට චලනය විය හැකිය; ඉදිරියට හෝ පසුපසට චලනය විය හැකිය; උඩට හෝ යටට චලනය විය හැකියි. එනම් එකිනෙකට සම්පූර්නයෙන්ම ස්වාධීන දිශා 3ක් ඔස්සේ ඔබට චලනය විය හැකිය. එනිසා එය ත්‍රි-මාන අවකාශයක් (3 dimensional space) ලෙස හඳුන්වමු. ඇත්තටම අපට ඉතාම හුරුපුරුදු වන්නේ 3D අවකාශයයි.

එහෙත් සෛද්ධාන්තිකව ඊට වඩා අඩු ද්විමාන (2 dimensional), ඒකමාන (1 dimensional) ලෙස අවකාශද, ඊට වඩා වැඩි චතුර්මාන (4 dimensional), පංචමාන ආදි ලෙස අනන්තය තෙක් මාන ඇති අවකාශයන් ගැන කතා කළ හැකිය.

ත්‍රිමාන අවකාශයක් එකිනෙකට ලම්භක දිශා 3ක් ඔස්සේ පවතින්නකි (සාමාන්‍යයෙන් එම එකිනෙකට ලම්භක දිශා 3 අප දිග, පලල, උස ලෙස හඳුන්වන්නට පුරුදුව සිටිනවා). මෙය මඳක් විමසා බලමු. කෙනෙකු කිව හැකියි මෙම දිශා 3ට අමතරව තවත් දිශා ඕනෑ තරමක් ඊට ඇතුලත් කළ හැකියිනෙ කියා. ඔව්, ඇතුලු කළ හැකියි, නමුත් එලෙස ඇතුලු කරන අමතර දිශාවන් අර අනෙක් දිශාවලට ලම්භක නොවේවි.




ඛණ්ඩාංක තලයේ එම දිශා (එනම් යම් දිශාවක් ඔස්සේ ගමන් කළ හැකි දුර) එකිනෙකට ලම්භක වීම ඉතාම වැදගත් අවශ්‍යතාවකි. එහි සැබෑ අර්ථය බොහෝ දෙනෙක් සිතන්නේ නැත. ඉහත රූපය බලන්න. එහි x දිශාව ඔස්සේ ගමන් කරනවා යැයි සිතමු. එම දිශාව ඔස්සේ ධන පැත්තට හෝ ඍණ පැත්තට කොතරම් ගමන් කළත් y දිශාව ඔස්සේ “ඇබිත්තක්වත්” ගමන් කිරීමක් සිදු වන්නේ නැහැ නේද? එලෙසමයි y දිශාව ඔස්සේ කොතරම් ගමන් කළත් x දිශාව ඔස්සේ කිසිදු චලිතයක් සිදු නොවනු ඇති. ඛණ්ඩාංක තලයකදී ලම්භක යැයි පවසන්නේ මෙම ගති ගුණයයි (එහෙම නැතිව අර ජ්‍යාමිතියේදී අක්ෂ දෙකක් අංශක 90කින් කැපෙන සේ පිහිටි විට ඒ දෙක ලම්භකයි කියන අර්ථයෙන් නොවේ). ඇත්තෙන්ම මේ දැන් හැඳින ගත් ගුණයට කියන ඉංග්‍රිසි orthogonal යන වචනයට සුදුසු සිංහල වචනය ප්‍රලම්භක යන්නයි. මෙම ප්‍රලම්භක ගුණයම ගණිතයේ වෙනත් තැනක රේඛීය ස්වායත්තභාවය (linearly independence) ලෙස හැඳින්වෙන අදහසට සමාන වේ.

ඉතිං, ත්‍රිමාණ අවකාශය සලකන විට, ප්‍රලම්භක ගුණය පවතින සේ ඇඳිය හැකි ඛණ්ඩාංක අක්ෂ ගණන 3කි. එම අක්ෂ 3 x, y, z ලෙස සාමාන්‍යයෙන් සලකුණු කෙරේ. එය අඳින පිලිවෙලක්ද ඇත. එනම්, දෙපැත්තේ ඊහිස් සහිත යම් ඍජු සරල රේඛාවක් ඇඳ එය x අක්ෂය (axis) ලෙස නම් කරන්න. ඉන්පසු ඊට ජ්‍යාමිතික වශයෙන් ලම්භකව තවත් අක්ෂයක් ඇඳ එය y අක්ෂය ලෙස නම් කරන්න. එම අක්ෂ දෙක කැපෙන ස්ථානය මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය හෙවත් කේන්ද්‍රය (origin) වේ. කේන්ද්‍රයේ සිට එක් පැත්තකට ධනද අනෙක් පැත්තට ඍණද වේ. මෙම කේන්ද්‍රය හරහා යන සේ අනෙක් z අක්ෂයද අර අක්ෂ දෙකටම ලම්භකව අඳින්න/සාදන්න. දැන් x හි ධන පැත්තේ සිට y හි ධන පැත්ත දක්වා දකුණතේ ඇඟිලි පහත රූපයේ දැක්වෙන සේ වක් කර ගත් විට, මාපට ඇඟිල්ල දික් වී තිබෙන පැත්ත තමයි z හි ධන පැත්ත වන්නේ.




මෙලෙස දකුණතේ මාපට ඇඟිල්ලෙන් දිශාව සොයා සකස් කර ගත් ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය දකුණත් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් (right-handed coordinate system) ලෙස හැඳින්වෙන අතර, එලෙසම වම් අත භාවිතා කළ විටත් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ලැබෙන අතර එය වමත් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් (left-handed coordinate system) ලෙස හැඳින්වෙනවා. බහුල වශයෙන් භාවිතා කෙරෙන්නේ දකුණත් පද්ධතියයි. මෙම දෙකෙහි විශාල වෙනසක් පවතින බව පහත රූපය බැලූ විට පැහැදිලි වේ (දිශාවල වෙනසක් ඇත).




ඉහත ආකාරයට ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සකසන ආකාරය මුලින්ම හඳුන්වා දුන්නේ රෙනේ ඩෙකාට් (René Descartes) විසින් වන අතර, එනිසා ඔහුට ගෞරව පිනිස එය කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය (Cartesian coordinate system) ලෙස හැඳින්වේ. මේ හැරුණහම තවත් ඛණ්ඩාංක පද්ධති කිහිපයක්ම ඇති අතර, ඒ ගැන පසුවට විමසා බලමු.

ත්‍රිමාන අවකාශය අවබෝධ කර ගැනීමට කිසිසේත් අපහසු නොවුණත්, ද්විමාන අවකාශයක් ගැන ඔබට සිතා ගත හැකිද? ඔබ දන්නා ද්විමාන වස්තුන් මොනවාද? (මා නම් කිසිවක් දන්නේ නැත). මෙහිදී දිගක් හා පලලක් පමණක් තිබේවි (උසක්/ගනකමක්/ගැඹුරක් නැත). එහෙත් ටිකක් කල්පනා කළ විට ද්විමාන අවකාශය කෙබදු වනු ඇත්දැයි සිතෙන් මවා ගත හැකියි (සැබැවින් අත්දැකිය නොහැකි වුවත්). මේසය මත ඩික්ෂනරියක් මෙන් විශාල පොතක් තිබේ යැයි සිතන්න. එහි දිගක්, පලලක්, උසක් ඇත. එහෙත් දැන් එම ඩික්ෂනරියෙන් එක් කොලයක් කඩාගෙන එය මේසය මත තිබේ යැයි සිතන්න. කොලයක් සාමාන්‍යයෙන් ඉතා සිහින්නෙ (එනම් උස ඉතා කුඩාය). දැන් එම කොලයේ ගනකම තව තවත් අඩු කරගෙන යනවා යැයි සිතන්න. යම අවස්ථාවකදී එහි ගනකම ශූන්‍ය කළා යැයි සිතමු. එවිට එහි ගනකමක් ඇත්තේම නැති නිසා, දිගක් හා පලලක් පමණක් ඇති නිසා එය ද්විමාන වස්තුවක් බවට පත්ව ඇත. ද්විමාන ලෝකය කෙබඳු වනු ඇත්දැයි කල්පනා කර හා මිතුරන් සමඟ සාකච්ඡා කර බලන්න (සමහරවිට හොඳ විද්‍යා ප්‍රබන්දයක් වුවද රචනා කිරීමට හැකි වනු ඇති).

එය සිතින් මවා ගත නොහැකි නම්, තවත් හොඳ උපමාවක් කියන්නම්. සෙවනැල්ලක් ගැන සිතන්න. සෙවනැල්ල බිම මත පැතිරී තිබෙනවානෙ. ඒ කියන්නේ දිගක් හා පලලක් තිබෙනවා හෙවත් ක්ෂේත්‍රඵලයක් තිබෙනවා. එහෙත් සෙවනැල්ලේ කිසිදු ගනකමක් නැත. ගනකමක් තිබුණා නම් සෙවනැලිවල කකුල පැටලී අප තැන තැන ඇදගෙන වැටෙන්නට තිබුණා. පාරේ වේගයෙන් යන වාහන වෙනත් වාහනවල සෙවනැලිවල හැපී අනතරු ඇති විය හැකිව තිබුණා. සෙවනැල්ල යනු වස්තුවක් නොවුණත්, ද්විමාන අවකාශය වටහා ගැනීමට එය කදිම උපමාවක්.

ඉතිං කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය යොදා ගත හැකියි ද්විමාන අවකාශයක් නිරූපණය කිරීම සඳහාත්. මුලින් අප දුටුවේ ත්‍රිමාන කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් වන අතර, එහි z අක්ෂය ඉවත් කළ විට ලැබෙන්නේ ද්විමාන කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක්/තලයක් වේ. ද්විමාන පැතිරීමකට/ක්ෂේත්‍රපලයකට අප තලයක් (plane) කියා කියනවානෙ.

මෙලෙසම ඒකමාන අවකාශය ගැනත් කල්පනා කර බලන්න. එහි පවතින්නේ එක් දිශාවක් ඔස්සේ පවතින දිගක් පමණි. එය හරියට සිහින් නූලක් වැනිය. නූලේ ගනකම ශූන්‍ය කළ විට දිග පමණක් ඉතිරි වන හැටි සිතින් මවා ගන්න. සංකල්පීය වශයෙන් ගත් විට ගණිතයේදී හමුවන සරල රේඛා ඒකමාන වේ. එහෙත් පොතේ ප්‍රායෝගිකව ඒකමාන නිර්මාණයක් සිදු කළ නොහැකි බැවින් පලලක් හා ගනකමක් සහිත සිහින් පැන්සල් හෝ පෑන් ඉරකින් එය අප අඳිනවා.

ඒකමාන අවකාශය සඳහා අමුතුවෙන් ඛණ්ඩාංක පද්ධති නැත. නිකමට හෝ කාටිසියානු පද්ධතිය මේ සඳහා සකස් කර ගන්නට සිතුවොත් ලැබෙන්නේ හුරුපුරුදු සංඛ්‍යා රේඛාව වේ.




දැන් ත්‍රිමානයට වඩා වැඩි මාන ගණනක් තිබෙන අවස්ථා ගැන සිතා බලන්න. ඇත්තටම අඩුම වශයෙන් සිතින්වත් ඒවා මවා ගත නොහැකිය. නිකංම වචනවලින් පංචමාන, අෂ්ටමාන ආදි ලෙස නම් කළ හැකිය; සූත්‍ර වල දමා සුලු කළ හැකිය; එහෙත් ඇඳීමට හෝ සිතෙන් මවා ගත නොහැකිය. අවකාශීය මාන ඕනෑම ගණනක් (n ගණනක්) සහිත අවකාශය හිල්බර්ට් අවකාශය (Hilbert space) ලෙස නම් කරනවා. එනිසා ත්‍රි-මානෙන් ඉහල මාන සඳහා ඛණ්ඩාංක පද්ධති ඇඳිය නොහැකිය.

මේ අනුව දෛශිකයක දිශාව ඕනෑම ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ඇසුරින් දැක්විය හැකිය. මෙතෙක් සලකා බැලුවේ කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ගැන පමණක් නිසා, ඒ ඇසුරින් දෛශික දිශාව (හා විශාලත්වය) පෙන්වන අයුරු දැන් බලමු. ඒකක දෛශික යන සංකල්පය යොදා ගැනීමට සිදු වේ. එහිදී x අක්ෂය දිගේ ඒකක දෛශිකයක් අර්ථ දක්වා ගන්නා අතර, එය î (“අයි හැට්”) යන සංඛේතයෙන් දක්වනවා. ඒ අනුව x අක්ෂය ඔස්සේ යම් දෛශිකයක් 29î ලෙස ලිවිය හැකියි. හැමවිටම හැට් එක දැමීම කරදරයක් බැවින් නිකංම i ලෙසද එය ලිවිය හැකිය (29i). මෙලෙසම y අක්ෂය දිගේ පවතින ඒකක දෛශිකය ĵ (“ජේ හැට්”) හෝ j ලෙසද, z අක්ෂය ඔස්සේ පවතින ඒකක දෛශිකය k හෝ k ලෙස ලිවිය හැකිය.



ඇත්තටම ඒකක දෛශික නිරූපණයට i, j, k (හැට් ඇතිව හෝ නැතිව) යොදා ගැනීමම අත්‍යවශ්‍ය නැත. එකිනෙකට වෙනස් සංඛේත 3කුයි යොදා ගැනීමට අවශ්‍ය වන්නේ. එහෙත් විවිධ අය විවිධ සංඛේත යොදා ගන්නට ගියොත් අවුලක් ඇති විය හැකි බැවින් ඉහත ඉංග්‍රිසි අක්ෂර 3 බහුලවම යොදා ගැනේ. ඒ හැරුණහම තවත් සම්මත ආකාර කිහිපයක් තිබෙනවා මෙලෙස කාටිසියානු අක්ෂ ඔස්සේ පවතින ඒකක දෛශික නිරූපණය කිරීම සඳහා. පහත දැක්වෙන්නේ එම නිරූපණ ක්‍රමයි.




60 comments:

  1. Tek Croach apita me lessons wala pdf ekak oneeeeeee.......................

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔන්න මං පීඩීඑෆ් එක දානවා මේ පොතේ...

      Delete
  2. Apita ihala maanayaka jiwin dakinna baha neda?eka hariyata apita puluwn trimana jiwiyek,dwimana jiwiyek,eka mana jiviyek kamarayaka dala hirakarala tyanna namut chaturmana jiwiyekwa ba wge..apita diga palala usa(ganakama) watahenakota ounta tawa eka patikadak wedipura watehenawa..mekanam adalaida dannaha..but adushyamana dewal(dewi dewatawo) apita ihala manayaka wenna puluwani neda??moda katawakda mandaa..

    ReplyDelete
    Replies
    1. ද්විමාන අවකාශයක්/ලෝකයක් ගැන කල්පනා කරන්න. එහි උසක් කියා මානයක් නැහැනෙ. එවිට එම ලෝකයේ සිටින ද්විමාන ජීවියෙක් එක් තැනක සිට තවත් තැනකට ගමන් කිරීම හරියට හෙවනැල්ල ගමන් කරනවා වැනිය. පැහැදිලි කිරීමේ පහසුව තකා සිතමු එම ද්විමාන අවකාශය ඉතාම තුනී කඩදාසියක් කියා. එහෙත් එවැනි කොල කෝටි ප්‍රකෝටි ගණනක් එක මත එක තැබූ විට (අර පොතක වගේ) කොල බන්ඩලය උස වීම නිසා ත්‍රිමාන අවකාශයක් සෑදෙන හැටි අපට තේරුම් ගත හැකියිනෙ. (ඔබ වැනි) ත්‍රිමාන ජීවියකුට තනි කොලයත්, කොල බන්ඩලයත් පහසුවෙන් සංජානනය කිරීමටත් තේරුම් ගැනීමටත් හැකියිනෙ. එහෙත් අර කොලය මත සිටින ද්විමාන ජීවියාට කොල බන්ඩලයක සංජානනය වන්නේ නැත; එය තේරුම් ගැනීමටත් බැරිය (හරියටම අපට චතුර්මානයක් සංජානනය කිරීමට හා තේරුම් ගන්නට බැහැ වගේ).

      ත්‍රිමාන ජීවියාට පුලුවන් එක් එක් කොලයෙන් කොලයට මාරු වෙන්න (හරියට ඔබ තට්ටු නිවාසයක එක් එක් තට්ටුවෙන් තට්ටුවට ගමන් කරනවා වාගේ). දැන් එකවර ඔබ යම් තලයක සිට ඊට යටින් හෝ උඩින් ඇති තලයට ගමන් කරන්නේ යැයි සිතමු. එය යට/උඩ තලයේ සිටින ජීවින්ට මැජික් එකක් වැනි වේවි. එකවර ජීවියෙක් තමන් ඉදිරියේ ප්‍රාදූර්භූත වෙනවා සේ ඔහුට පෙනේවි (හරියට අර චිත්‍රපටවල භූතයන් එකවර මතු වෙන දර්ශනයක් වගේ). එලෙසම මුල් තලයේ ද්විමාන ජීවින් දකින්නේ තමන් ඉදිරියේ සිටි කෙනා එකවර අතුරුදහන් වූවා සේය.

      එවැනිම දෙයක් කළ හැකියි චතුර්මාන ජීවියකුටත්. අප ඉදිරියේ යම් චතුර්මාන ජීවියකු සිටින්නේ යැයි සිතමු. එම ජීවියා අපට පෙනෙනු ඇත්තේ සාමානය ත්‍රිමාන ජීවියකු ලෙසමයි (අමුතු මානයක් පෙනෙන්නේ නැත). එහෙත් ඔහු චතුර්මාන නිසා, සිව්වැනි මානය ඔස්සේ ඔහු ගමන් කළොත්, අපට පෙනෙනු ඇත්තේ අර චිත්‍රපටවල පෙන්වන පරිදි භූතයකු මතු වෙනවා අතුරුදහන් වෙනවා වැනි දෙයකි. ඔහු චතුර්මානය තුලට තමන්ගේ ඔලුව පමණක් ඇතුලු කළේ නම්, අපට පෙනෙනු ඇත්තේ ඔහුගේ ඔලුව අතුරු දහන් වෙනවා වැනි දර්ශනයකි.

      ඉහත විස්තර අනුව කිව හැක්කේ යම් ඉහල-මාන ජීවියකුට එකවර අතුරුදහන් වීමට හා මතුවීමට හැකියාව තිබෙන බවයි. එහෙත් මේ සියලු විස්තර සෛද්ධාන්තික මට්ටමේ පවතී; ගණිතමය විග්‍රහයකි. හරියට තහවුරු වන තෙක්, ඔබ කියූ අදෘෂ්‍යමාන දේවල් මෙවැනි සිද්ධාන්ත ඔස්සේ විග්‍රහ කිරීමට උත්සහ කිරීම එතරම් සුදුසු නැතැයි මා සිතනවා. ඇත්තටම බහුමාන අවකාශයක ඒ කළ විස්තරයටත් වඩා විශාල අමුතු ලක්ෂණ පවතීවි.

      Delete
    2. අපට ඉහල-මාන ජීවින් දැකිය හැකියි. එහෙත් එය පෙනෙන්නේ සාමාන්‍ය ත්‍රිමාන ජීවියකු ලෙසමයි; නමුත් ඔහුගේ අධිමාන කොටස් නොපෙනෙනු ඇති.

      Delete
    3. Asawen daishika gana igenaganimin gye..e para dn oluwata මාන gana kawadilane.. ettama metana tyenne dushtiye prasnayakda?e qwe ඒක මාන ,ද්වි මාන,ත්‍රිමාන ho mokak ho manayak pawatinne apita dakinna esa,molaya hadila tyena hati anuwada?natnam wena mokakharida?mn ahana de tereanawada dannaha.. mn nikn metanadi ahanne komada apita diga,palala,usa wtarak wastuwaka dakinna puluwan?

      Delete
    4. haha... okata ithin kata hari harima uttharayak denna puluwan nam bahumaana mona wageda kiyalath hagimak ganna puluwanne... eka esa ho molaya gena prasnayak neme...

      Delete
    5. This comment has been removed by the author.

      Delete
    6. Eka harima sankirnaine..mn tawma kalpana karanne kotaninda eka wen wenne kyalai..sankalpayak kyamuko mulinma..but ema htannet manasakinne..e palamu awastawa nirmanaya une komada?marai..

      Delete
    7. මගේ පෞද්ගලික විශ්වාසය නම් විශ්වය ත්‍රිමාන බවයි (ඉහල මාන නැත). නැති දෙයක් ගැන කොතරම් හිතුවත් වැඩක් නැත ඔලුව අවුල් වෙනවා මිසක්... දැන් ඔබට වෙමින් තිබෙන්නේ එයයි. එහෙත් වෙන වෙන විකාර බහුබූත හිතමින් ඉන්නවට වඩා බහුමාන ගැන හිතන එක නම් බොහෝ වටිනවා.

      Delete
    8. Tawa poddak saidanthikawa bahumana pahadanna puluwanda?

      Delete
    9. ඇත්තටම මං ඒ ගැන ප්‍රාමානික දැනුමැත්තෙකු නොවේ. එහෙත් ටිකක් කල්පනා කර බලන විට බහුමාන නිසා බොහෝ "අද්භූත" දේවල් සිදු විය හැකිය. පෙර කීවා සේ වස්තුන්/පදාර්ථවල ස්කන්දය, පරිමාව/විශාලත්වය ආදි අප දන්නා ගතිගුණ නිවැරදි නොවේවි. ශක්තින්වලට ඊටත් වඩා වැඩි බලපෑමක් සිදු වේ. එනම්, ඔබ ඉදිරියේ තිබෙන යම් ශක්ති ප්‍රමාණයට වඩා බොහෝ විශාල ශක්තියක් පවතිනු ඇත. ඊට අමතරව මාන වැඩි වීම නිසාම, පදාර්ථ, ශක්ති යන සංකල්ප දෙකෙන් ඔබ්බෙන් පවතින තවත් දේවල් පැවතිය හැකිය.

      Delete
    10. Ben10 kyala cartoon ekk tye..eke ominiveres 10 plus 23 kyana episode ekedi ohommama scene ekk tye..samanya dimension eke(ape loke) idan machine ekk adarayen tawat dimensions walata yana smoothy kadayaka scene ekk.eka dimension ehekadi e machine eka kadenawa.samanya dimension eke geniusesla dennek ekatuwela hariyatama calculate karala eka hadanawa but kriyakarannaha.passe antime e dimension eke genius kenek kyala denawa ewit okkoma calculations dimensions ataradi eka ha samana wennaha kyala..dimension 2 atara stabilizer eka off karala kriyatmaka karama hari giya..mta oka terunnaha.cartoon handa ganan gattet na.dn baluwama ewa prabandamat neweine..bahumana qwama nikan samanthara loka wage hagimak dn enne.

      Delete
    11. එහෙමද? බෙන්10 අහල තියෙනවා බලලා නැහැ (අධිතාක්ෂණික පැතිකඩවල් පෙන්වන හා වේගවත් චලන හා දෙබස් තිබෙන කාටුන් මං බලන්නේ නැති නිසා).

      ලෝක යන්නට විග්‍රහ කිහිපයක්ම තියෙනවනෙ... එකක් නම් පෘථිවිය යන්නයි. දෙක, සමස්ථ විශ්වය යන්නයි. තුන, වටපිටාවේ සමස්ථය සංජානනය කිරීමෙන් හා වෙනත් මානසික ක්‍රමවලින්ම ගොඩනඟා ගත් ලෝකය (අර බුදු රඳුනුත් "මේ බඹයක් තරම් ශරීරය තුල මම ලෝකය පනවමි" කියා ප්‍රකාශ කර තිබෙන ලෝකය). එහෙත් මල්ටිවර්ස් යන්න දක්වා ලෝකය කියන වචනය ප්‍රසාරණය කර තිබේදැයි මා දන්නේ නැත. අවශ්‍ය නම් එය කළාට වැඩි අවුලක්ද නැත.

      ඉතිං, ඔබ කියන ලෝකය ඒ කියපු අර්ථකථනවලින් කුමක්ද යන්න මත සමාන්තර ලෝකය බහුමානවලට සබඳතාවක් තිබේද නැද්ද යන්න තීරණය වෙනවා. අවසානයට කියූ ඔබේ මනසේ තිබෙන ලෝකය යන නිර්වචනය අනුව, බහුමාන නිසා සමාන්තර ලෝක ඇති විය හැකිය. එහෙත් අනෙක් අර්ථ දැක්වීම් වාස්තවිකව අප සිටින අවකාශයේ ලක්ෂණයක් බැවින් මා සිතන්නේ නැහැ සමාන්තර ලෝක ලෙස බහුමාන ගත හැකියි කියා.

      Delete
    12. ඉලුමිනාටී කුමන්ත්‍රණ න්‍යායන් කියන්නේ මොනවද ටෙක්?

      Delete
    13. ඉලුමිනාටි කියන්නේ එක්තරා සංවිධානයක්... දේශපාලනයෙන් සිදුවන අකටයුතුකම්වලට විරුද්ධව, ආගමික ආධිපතිත්තවයට විරුද්ධව එහෙම සංවිධාන ගත වූ පිරිසක් කියලයි කියන්නේ. ඒ වගේ විවිධ අරමුණු වෙනුවෙන් අදත් ඕන තරම් සංවිධාන තිබෙනවානෙ. ඈත අතීතයෙත් තිබුණා. එහෙත් ඉලුමිනාටි වැනි සංවිධානවල (එකල) අද සංවිධානවල නොතිබූ විවිධ වතාවත්/අභිචාර ක්‍රමත් තිබුණා. එනිසා ඒවා වටා රසවත් අද්භූත කතා එහෙම ඉබේම ගොඩනැඟුනා.

      කුමන්ත්‍රණ න්‍යාය කියන නමින් පොදුවේ හඳුන්වන්නේ හරියටම සාක්ෂි නැති "එහෙමලු මෙහමලු" ආදි වශයෙන් පුරාවෘත ලෙස හෝ අද්භූත ලෙස හෝ අර රහස් පරීක්ෂක කතා පුවත් මෙන් සිදුවීම් යම් කිසි පිරිසකට ඕන විදියට ඉටු කිරීමයි. කුමන්ත්‍රන න්‍යායන් ගැන කියවන විට, කතා කරන විට හොලිවුඩ් චිත්‍රපටියක් බලනව වගේ ත්‍රිල් එකක් එනවා. එනිසා බොහෝ අය කුමන්ත්‍රන න්‍යායවල් පසුපස යනවා. සමහර හැබැයින් සිදුවන සිද්ධි පෙරපර සන්ධි ගලපලා මෙම කුමන්ත්‍රන න්‍යායවල් නිර්මානය කරන අය දක්ෂ ලෙස යොදා ගන්නවා. ඉතිං ඉලුමිනාටි සංවිධානය ගැනත් වෙනත් සංවිධාන ගැනත් එවැනි කුමන්ත්‍රන න්‍යායවල් තිබෙනවා. සීඅයිඒ, මොසඩ් වැනි රටවල බුද්ධි අංශ සම්බන්දයෙනුත් එවැනි කුමන්ත්‍රන න්‍යායවල් ගොඩනැඟී තිබෙනවා. මට නම් මේවා දැනෙන්නේ රියැලටි ෂෝ එකක් වගේ විතරයි.

      Delete
    14. ඔබටත් මටත් කුමන්ත්‍රන න්‍යායක් නිර්මාන කරන්නට හැකියි. මා එවැන්නක් නිර්මානය කර පෙන්වන්නද? ලෝක ජනගහනය ඉතා සීඝ්‍රයෙන් වැඩි වෙමන් පවතිනවා. ළමයි අඩුවෙන් හදන්න යැයි කීවට අපේ සමහරක් වෛරස් බැක්ටීරියා ගානටනෙ ලමයි හඳන්නේ. ඉතිං, එය උපක්‍රමශීලිව සිදු කිරීමට තමයි සමලිංගිකත්වය දැන් දැන් ලෝකය පුරා ප්‍රචලිත කරමින් තියෙන්නේ. ඉස්සරත් සමලිංගිකත්වය සැඟව සුලු වශයෙන් තිබුණා. එහෙත් දැන් විශාල රාජ්‍යයන් ඒවා නෛතික හා දේශපාලනික වශයෙන් අනුමත කර තිබෙනවා. සමලිංගික විවාහ පවා නීතිගත කර තිබෙනවා. ළඟදී එක්සත් ජාතින්ගේ සංවිධානය පවා එය පිලිගත්ත අතර අපේ රටේ නිසි අවසරයකින් තොරව එකල විදෙස් ඇමති පට්ට ගේ කාරයෙකු වන සමරවීට පවා ඊට අත්සන් යොදා තිබෙනවා (අගමැතිට චූන් එකක් දැනෙන්න ඇති නේද ඒක අත්සන් කළාට පසු). මේ ළඟදී ස්කොට්ලන්තයේ ජනමත විචාරයක් පවා පැවැත්වූවා පමණක් නොව ඊට විරුද්ධව කාලයකට උඩදී සිටි සමස්ථ ජනයාගෙන් අතිබහුතරය මෙහිදී ඊට පක්ෂව ඡන්දය දුන්නා. මේ ආදි ලෙස මං දිගටම ඓතිහාසික සිදු වීම් පෙල විස්තර කරගෙන යනවා කියන්නකො. දැන් මට පහසුවෙන්ම හැඟවිය හැකියි ජනමනස මෙතරම් ඉක්මනින් හා හොඳින් වෙනස් වීමට හේතුව අතිදැවැන්ත කුමන්ත්‍රනයක ප්‍රතිපලයක් කියා. සමලිංගිකයන්ට දරුවන් ලැබෙන්නේ නැහැනෙ. එවිට පරම්පරා කිහිපයක් ඇතුලත සැලකිය යුතු ප්‍රමාණයකින් බල කිරීමකින් තොරව ජනගහනය අඩු කළ හැකියි. මෙම කුමන්ත්‍රනය සිදු කරන්නේ රහසිගත අහවල් සංවිධාන කියා මට චෝදනා කළ හැකියි. එහෙමත් නැතිව ඇත්තටම නිල වශයෙන් පවතිනවා යැයි පෙන්විය නොහැකි සංවිධානයක නමක් කිව හැකියි.

      (මා පෞද්ගලිකව සමලිංගිකත්වයට, දුම් හා අරක්කුවලට සපුරා විරුද්ධය. උදාහරණය සඳහා එය යොදා ගත්තා පමනි.)

      Delete
    15. Maarama sitedaganna sului..loke pura ohoma kumantrana onataram wenawa etine..sulu,madya ho maha parimana lesa.. Tek films /Tv series balannaha???

      Delete
    16. ඔව්... කුමන්ත්‍රන ආකාරයෙන් ලෝකයේ බොහෝ දේවල් වෙනවාත් ඇති... සාමාන්‍ය විදියටත් වෙනවා ඇති... හරියටම දන්නේ කවුද? මෙම කුමන්ත්‍රන න්‍යායවල්වල පැතිකඩ කිහිපයක් මා දකිනවා. සමහර ඒවා එක එක පුද්ගලයාගේ දැනුමේ හා අවබෝධයේ හැටියට කරන චෝදනාත්මක හෝ නාට්‍යානුසාරිව පෙනෙන විග්‍රහය. අර මා කළ දේ වගේ... ඇත්තටම මා එලෙස සිතනවා (ඒ ගැන ලියන්නටත් බලාපොරොත්තු වෙනවා). මිනිස් මනස උත්සුකයිනෙ දකින සිදු වීම් පෙලක් රටාවකට පෙල ගස්වන්න හෝ ඊට යම් හේතුපල සම්බන්දතාවක් ගොඩනනඟන්න.

      තවත් විටක, සමහර ආයතන හෝ පුද්ගලයන් තමන් මහා කෙරුමන්ලා කියා පෙන්වීමටත් තමන් විසින්ම රහසිගත ආකාරයෙන් එවැනි ආරංචි පතුරනවා. සතුරන්ව හෝ ප්‍රතවාදින්ව බය කරන්න ඒක හොඳ ක්‍රමයක්. මා දකින විදියට සීඅයිඒ එන්එස්ඒ වැනි ආයතන එසේ කර තිබෙනවා. ඒ සඳහා උන්ම වක්‍රාකාරයෙන් කරුනු ලීක් කරනවා, චිත්‍රපට සාදනවා.

      මේ අතර ඇත්තටම පිරිස් හා පුද්ගලයන් සිටින්න පුලුවන් තිරයෙන් පිටුපස විශාල ලෝක පරිමාන බලපෑම් සිදු කරන හෝ කරන්නට උත්සහ කරන.

      මේවා රියලිටි ෂෝ එකක් බඳුයි. සත්‍ය මොකක්ද රඟපෑම මොකක්ද කියා හඳුනා ගැනීම අපහසුයි. මොක වුවත්, ඒ කතා අහගෙන ඉන්න එක නම් ඇත්තටම රසවත්. ඔව් මං බලනවා.

      Delete
    17. ආසයි නම් ඔබත් එවැනි සංවිධානයක් පිහිටුවා ගන්න. ලංකා සමාජය හරිම ප්‍රාථමිකයිනෙ. විද්‍යාව ඉගෙන ගන්න පිරිස් කොතරම් හිටියත් පර්යේෂන හෝ විමර්ෂන සිදු කරන අය කී දෙනාද ඉන්නේ? පැරනි සත්ව හා ශාකවල ෆොසිල සොයන, අතීත පුරාවෘත්තවල සත්‍යතාව සොයා යන, පොලොවට වැටී ඇති උල්කාෂ්ම සොයන, පරිසරයේ විවිධ සංසිද්ධි ගැන නිරීක්ෂනය කරන අය සිටීද? නලු නිලියන් ගැන, කෙල්ලො ගැන වැනි කරුනු ගැනමනෙ වැඩි දෙනෙකු කතා කරන්නේ. එනිසා සංවිධානගතව යම් යම් ආශාවන් (interests) ගැන සොයන කණ්ඩායම් අවශ්‍යයි. එවැනි සංස්කෘතියක් අපට අවශ්‍යයි. එනිසා ඉලුමිනාටි වැනි "අද්භූත" සංවිධානයක් ඇති කර යමක් කරන්නට බලන්න. මහා පරිමාණ දේවල් කරන්නට බැරු වුවත් (සමහරවිට කරන්නට හැකි වේවි) අඩුම ගානේ ජීවිත කාලය රසවත්ව ගෙවා දැමීමට හැකි වේවි.

      මෙවැනි සංවිධානයක් ඇති කිරීමේදී මූලික ලක්ෂන කිහිපයක් තිබෙනවා.
      1. යම් අරමුණක් හෝ අරමුණු සෙට් එකක් තිබීම
      2. සංවිධානයේ ව්‍යුහයක් ඇති කර, ඊට සාමාජික මට්ටම් ඇති කිරීම.
      3. එක් එක් සාමාජික මට්ටමට වරප්‍රසාද තීරණය කිරීම. ඉහල සාමාජික මට්ටම් ලබා ගැනීමට කළ යුතු දේවල් (commitments) තීරණය කර තිබීම.
      4. යම් කිසි රහස්‍යභාවයක් තිබීම. සාමාජිකත්වය ඉහලට යන විට රහස්‍යභාවය දැඩි වීම හා පහල සාමාජිකයන් නොදන් සමහර දේ ඉහල සාමාජිකත්වය රහස්‍ය ලෙස තබා ගැනීම.
      5. යම් යම් රසවත් ගම්භීර ආකාරයෙන් සිදු කරන ආචාර සමාචාර උපචාර පවත්වාගෙන යෑම (උදාරහනයක් ලෙස, නිකංම සාමාජිකත්වය ලබා දෙන්නේ නැතිව යම් උත්සවාකාරයකින් ගම්භිර ලෙස එය සිදු කිරීම)
      6. සාමාජිකත්වය සීමාසහිත කිරීම. අලුත් සාමාජිකයන් පරන සාමාජිකයකුගේ යෝජනා සම්මතයකින් බඳවා ගැනීම

      මේ ආදියෙන් සංවිධානය යම් ගුප්ත බවක් හා උසස් (elite) බවක් ඇති වේ. ඉන්පසු කරන කියන දේවල් බුද්ධිමත්ව ප්ලෑන් කර සිදු කළ යුතුය. කරල බලන්නකො... හාහාහා

      Delete
    18. Tek mta htenawa oyat ehema kumantranakarayek kyala..nodanuwatwama oyage mathawada,akalpa walata natuwena widiyata padam pawa hasurawanawa wge..mekata itn ow ho na kyla balaporottu wennaha.oya habai wenasma mathawadayak godanaganawa nd eka pracharanaya kranawa kyala htenawa.oyata organization ekk tyenawat eti samaharawita...ekata sudussanwa interview karime pratamikama awadiya oya meheyawanawa kyala upakalpanaya karannat puluwan..haha.. mta mema deyak danaganna ona.dn.api e wge samanya swabahawayen wenas jana kotasak nirmanaya karaganna yanawa kyannako..oke mulma adiya komada tyanne?aramudalut ona wenawne..

      Tek BBC Sherlock series eka baluwada? Davinchi's Demons series eka?

      Delete
    19. lol... මං සංවිධානවල නැත... එහෙත් මගේම මතවාද ඇත. ඒවා මං සියුම්වත් කාටත් පේන්නත් ප්‍රචාරය කරන එකත් ඇත්ත. මා නිතරම කියන්නේ බොහෝ දේවල් අධ්‍යනය කරන්න, එවිට ඔබේ ලෝක දැක්ම සාධාරණ හා holistic and wholistic වන බවයි. එවිට ඔබේ හෘදසාක්ෂිය බලවත් වී කාටවත් ඔබව නැටවිය නොහැකි තත්වයකට පත් වේ.

      සමාජීය බලපෑමකින් ජාන බලපෑමක් පරම්පරා කිහිපයකින් කළ නොහැකිය. ඒ සඳහා අවුරුදු ලක්ෂ ගණනක් (ඩාවින් ඒකකවලින්) ගත වේවි. එනිසා එහි මුල් අඩිය තියන්න යන්න එපා; තේරුමක් නැහැ. මිනිස් ක්‍රියාකාරකම් හා ආකල්ප පදනම් කිහිපයකින් තීරණය වේ. ඉන් එකක් විතරයි ජාන පදනම. සමාජික පදනමක් වෙනමම තිබෙනවා (ඉන් ජාන වෙනසක් ඇති නොවේ; නමුත් පුද්ගල වෙනස ඇති වේ). දැනුම, ආකල්ප (ඒවා ලබා දෙන්නේ අධ්‍යාපනය තුලින්නෙ) තුලින් එය ඇති කළ හැකියි. තමන් හෝ පිරිස හෝ දේවල් සිදු කරන විදිය අනුව අරමුදලේ අවශ්‍යතාව වෙනස් වෙනවානෙ.

      නැහැ... මං ඒ දෙකම බලා නැත.

      Delete
    20. Mn metanin kamatima "මා නිතරම කියන්නේ බොහෝ දේවල් අධ්‍යනය කරන්න, එවිට ඔබේ ලෝක දැක්ම සාධාරණ හා holistic and wholistic වන බවයි." Kotasatai..pasuwa patwanna wu "එවිට ඔබේ හෘදසාක්ෂිය බලවත් වී කාටවත් ඔබව නැටවිය නොහැකි තත්වයකට පත් වේ." Tatwaya habawatama pawatinawada?mta eka prasnayak Tek. Gaburen katakaranna terennati unat mn htanawa oya kyana oyaakara tatawayata patwima manushshatwaya abibawa yemak wei.. mn metanata adalama nati but mta oyage adahasa danaganna ona handa deyak ahannam(godak de ahanawane 😉). Deviyan udesa baarahara wi wiwidakara prartana kirima saha බෝධි වෘක්ෂය udesa pudapuja pawatwa ලෞකික sapa ayadima gana mata toraganna ba tawama.oya (mta wada) manasa diyunu karagatta kenek hatiyata poddak denna guidance 1k.

      Delete
    21. Tekta welawa tyenam balanna ewa..mn paudagalikawa harima kamati 2k. Sherlock season 2 episode 1,season 3 episode 3 tamai mm kamatima kotas.Leonardo Davinchi tamai anit eke main character eka.scientific thrill ekk.romancesut tye 😜.

      Delete
    22. මේකයි... ලෝකයේ සත්‍ය මොකක්ද කියා හරියටම දැන ගන්න විදියක් නැහැනෙ... ඔබ යම්කිසි නමකින් හැඳින්වෙන දර්ශනයක් (එය ආගම හෝ විය හැකියි) විශ්වාස කරමින් ඊට ජීවිතය අනුගත කරන්න උත්සහ කළොත්, ඉන් ඔබේ ජීවිතයට මෙන්ම පොදු ලෝකයටද යහපතක් නම්, එම දර්ශනය/දර්ශන ඔස්සේ ගියාට වරදක් නැත. ඉතිං, මා කියන්නේ තමන්ගේ හෝ අනුන්ගේ හෝ මිශ්‍රව හෝ, වඩා සාධාරණ, වඩා පහසු, වඩා විශ්වාසදායි මත/දර්ශන තුල තමන් පිහිටන්නට උත්සහ දරනවා නම්, එය තමන්ගේද, අනුන්ගේද, තමන්ගේ වුවත් එය අනුන්ගේ අනුග්‍රහය/බලපෑම මත සකස් වූවක්ද ආදි ප්‍රශ්න වැඩක් නැත. මා විශ්වාස කරන දේ පළමු වරට මොකා කියා තිබේද යන්න මා දන්නේ නැත; සොයන්නේද නැත.

      දැවැන්ත ජනගහනයක් තත්කාලයෙහිද සිටින, තවත් ප්‍රකෝටි ගනනක් තම අදහස්/මත පවසා දැන් ජීවතුන් අතර නැතිව සිටින ලෝකයක ජීවිතයේ තමන් දරන අදහස් ආකාශ්මිකව හෝ අන්‍යයන්ගේ අදහස් සමඟ ගැලපීම් තිබිය හැකිය. එනිසා තම මතය අන්‍යයන්ගෙන් අනන්‍ය (යුනික්) වීමට තමන් විශ්වාස කරන, පිලිපදින සියලු හෝ බොහෝ අදහස් තමන්ගේම වීම අත්‍යවශ්‍ය නොවේ; විවිධ අයගෙන් ගත් දේවල් වුවද මිශ්‍ර වීමේදි ඇතිවන අනන්‍ය සංකලනයයි වැදගත් වන්නේ. හරියට මුහුන ජපන්, කඳ ජර්මන්, කකුල් ඉතාලි වගේ...

      මනුස්සයකුව අභිබවා යා හැක්කේ තවත් මනුස්සයකුට පමණමයි. දෙවියන්ට වියදම් කර පලතුරු වට්ටි හදාගෙන භාර දෙනවාට වඩා එම මුදලින් පාරේ ඉන්න බල්ලෙකුට කෑමක් අරන් දුන්න නම්, විශ්වාසනීය ලෙසම අර බල්ලාගෙන් නම් යම් ආරක්ෂාවක් ඔබට ලැබේවි. මට නම් දෙයියා බල්ලෙකු තරම්වත් නොවටී. මිනිසුන්ගේ අඳෝනා අහගෙන උන්ගේ පලතුරු වට්ටිය ලැබෙන කල් බලාගෙන ඉන්න වෙනවා නම් දෙවියකුගේ ජීවිතය හිඟන්නෙකු තරම්වත් රසවත් නැතිව ඇතිනෙ. එලෙසමයි ගහ සම්බන්දයෙනුත්...

      බෝ ගහේ ඇති බලයක් හෝ මඟුලක් නැත. දහමේ හැටියට එක් එක් බුඳුවරයකු යම් ගසක් යටලු බුදු වන්නේ. බෞද්ධයකු නම් බුදු වදන වන අප්‍රමාදව අනලස්ව උට්ඨාන වීර්යෙන් යුතුව සති සම්ප්‍රයුක්තව වැඩ කිරීම විනා ගස්වලට පුදන ආදිවාසි ගල්යුගයේ මිනිසුන් සේ ප්‍රාර්ථනා හෝ අධිෂ්ටාන පූජා කර කර ඉන්නේ නැත. ශාන්ති පදනම, අර පදනම මේ පදනම, මහමෙව්නා අසපුව නිගන්ට අසපුව ආදි නොයෙක් නම්වලින් කසාවත් පොරවගත් මුඩ්ඩපම්බජිතයන්ගේ මල් දශ ලක්ෂයේ, පහන් ලක්ෂයේ අධිෂ්ටාන පූජාවලට යන්නේ නැත.

      Delete
    23. Mge unique manasikatwayata gammak dunna Tek.. mtat ohoma pahadili kirimak tamai ona une.mokada adahas tbunata ewa wchana bawata peralanna amarui mata..ekai mta tyena lokuma awasiya..kiyawimen minisa sampurna karailu..mn hama atamagalama adala ho wewa natha, kyawanne anna e awasiya magaharawagannai.. hamadema manawawadii.minisunge akalpa ha kriyawan ekkai radapawatinne.onama deka sartaka ho asartakatwaya minisun mathama tiranaya wenawa kyana eka piliganna taram paurshya hiinatawayak hamotama tyena ekai ara qwa wge pudapujawangen ayadiim sulaba wela ette.tamange nohakiyawata,waradimwalata denna puluwan hodama lesima excuse ekat pahadili kranna,allanna,dakinna bari dewalne..minis manasa..witaka prabalama ho witaka dubalama de..

      Delete
    24. වචන තමයි සමාජයක් මෙහෙයවන්න තියෙන ප්‍රබලතම ආයුධය... කෙල්ලකගේ ආදරය ලබා ගන්නත් තියෙන්නෙ ඉතිං ඕක තමයි... හාහා...

      අපිට යම් යම් අර්බුදවලදී අසරණකමක් දැනෙනවානෙ... එවිට අපේ මනස අවුල් වෙනවා... දන්න දේත් අමතක වෙනවා... හැඟීම් දැනීම් දැනෙන විදිය පවා වෙනස් වෙනවා... හිතල බලන්න නැද්ද කියල... එවැනි අවස්ථාවකදී අපට පිටතන් ලැබෙන ඕනෑම සහනයක් ලබා ගන්න පෙළඹවීමක් ඇති වෙනවා. ඒ වෙලාවට තමයි හොඳ ප්‍රඥාවන්ත මිතුරන්ගේ අවශ්‍යතාව තියෙන්නේ... දියේ ගිලෙන්න යන එකා පිදුරු ගහෙත් එල්ලෙනවාලුනෙ... අප කුඩා කල සිට පුරුදු පුහුනු වෙච්ච දේකට අපේ මනස යොමු විය හැකියි එය මිත්‍යාවක් වුවත්... විශේෂයෙන් ගොන් මිතුරන්ගෙන්ද එවැනි දේවල් සඳහා පෙළඹවීම් සිදු වන විට ඔබට එය නොකර සිටීමට බැරි වෙනවා...

      මා පෞද්ගලික දෙයක් කියන්නම්... මා කුඩා කල සිට පිරිසිදු බුදු දහම ගැන උනන්දු කෙනෙක්... එනිසා ජීවිතයේ කිසිම දිනක මං ප්‍රාර්ථනා, බෝධි පූජා, දේව පූජා කර නැහැ... විභාගත් ගණනාවකට පෙනී සිටියත් කවදාවත් ආගමික වතාවත් කර නැහැ. පාසලේදී මං කවදාවත් දෙවැනිය වෙලා නැහැ කිසිම විභාගයකින් (පාසැලෙන් අයින් වෙනකල්ම)... ඉන්පසුත් උසස් අධ්‍යාපනයේදී මං ජාතික හා ජාත්‍යන්තර ජයග්‍රහනත් ලබා තියෙනවා... ඒ සියල්ල කළේ මගේ මිනිස් බලයෙන්... මං කුඩා කල සිටම දෙවියන් ගැන කතා කරන්නේ උන්ගේ අම්මලා මතක් කරමිනි (ඉස්සරට වඩා දැන් ටිකක් සභ්‍ය නිසා ඒ ගැන නොලිය ඉන්නම්කො)... මං ඒ කාලේ සිටම නාහෙට අහන එකෙක් නොවන නිසා මගේ කේන්ද්‍රය මට හොරා අම්මලා බලන විට අර අපල මේ අපල යැයි කියා තිබේ. එහෙත් මගේ ඒ හැටි අපලයක් නිසා සිදු වූවක් නම්, දැන් නම් අම්මලාට තේරිලා ඇති මේ අපලෙ ඉවර වෙන්නේ මාගේ මරණයත් එක්ක බව... මා කියන්නට උත්සහ කළේ දෙවියන් හෝ අදෘෂ්‍යමාන කිසිම දේකින් කළ හැකි කෙං ගෙඩියක් නැති බව පෙන්වීමටයි. මිනිස්සු ලෝකයේ සාර්ථක වී ඇත්නම් ඒ උන්ගේ හැකියාව නිසාය, නැතිනම් අහඹු ලෙස තමන්ට වාසි විදියට සිදු වූ දෙයක් නිසාය (හරියට විජේතුංග මහතා ජනපති වුණා වගේ).

      Delete
    25. Apassata harila balanakota buddimatwa ,padu wela tbunat wasi wela tbunat e okkoma dewal tama tamange keruwawa ha sithagi mathama pamanak radapawatinawa kyala penawa..artikaya ho wewa samajiya ho wewa onama awapatayakatahetuwa tamange kriyakalapayai..emat natnam ara qwat wage ahabu lesa siddawena dewal. Minissu anna etanadi (ahabutawaya) apahu ara parana katawata yanna pelabenawa..dewiyan ho adushyamana yamaka balapemenui e kyala.

      Delete
    26. ඔව් තමන්ගේ මිනිස් බලය මත විශ්වාස කළ යුතුයි. සෑමවිටම තමන් සාර්ථක නොවන්නත් පුලුවන් මොකද තමන් වගේම තවත් මිනිසුන් තරගකාරී ලෙස හෝ එදිරිවාදි ලෙස හෝ අහඹු ලෙස හෝ කරන ක්‍රියාකාරකම්වල බලපෑමත් තිබෙනවා. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පාරේ යන අතරේ ඔබව වාහනයකට හැප්පී බෙලහීන විය හැකියි. එසේත් නැතිනම්, ඔබ වැනිම තවත් කෙනෙකු ඔබට වඩා දක්ෂ නිසා ඹබ පරාජය විය හැකියි. එලෙසම ස්වාභාවික (මිනිසුන්ගෙන් තොර) හේතුන්ද බලපානවා. ඔබ එකවර ලොකු වැස්සකට හසු වී ඉන්ටර්වීව් එකකට යා ගත නොහැකි වන්නට පුලුවන්. ඉතිං තමන්ගේ කෙරුවාව ප්‍රමුඛ වුවත් වෙනත් මිනිස් හා ස්වාභාවික සංසිද්ධින්ගේ බලපෑමද තිබේ. සමහරවිට ඒවා අභිබවා යෑමට හැකි වේවි; සමහරවිට නොහැකි වේවි. ජීවිතයේ තිබෙන අපූර්වත්වයත් එයමයි.

      Delete
    27. Warmholes theory eka gana dannawada Tek? Kala awakasha paalama..

      Delete
    28. hmm... owa hudu theory pamanai... man e gena wediya danne na

      Delete
    29. Tek,aloka warsha miliyana 100ka durin idan prabala durekshayakin prutuwiya narabuwot ada,eken penne adin warsha miliyana 100k atitayada?

      Delete
    30. ඔව්... ඊට හේතුව එතරම් දුරකින් පිහිටි දෙයකින් විමෝචනය කරන ලද හෝ පරාවර්තනය කරන ලද ආලෝක කිරණය එම දුර ගෙවා ඒමට යම් කාලයක් ගත වීමයි. උදාහරණයකින් මේ මොහොතේ යමෙක් ගාල්ලෙන් ඔබට යම් දෙයක් මිල දී ගත්තත්, ඒ දේ කොළඹ සිටින ඔබේ අතට පත් වීමට පැයක් පමන ගත වේවි (අධිවේගි මාර්ගයෙන් ආවොත්). මේ අනුව බලන විට, ඔබේ ඇසට පෙනෙන සියලු දර්ශන අතීතයේ තිබූ ඒවාය. ඔබ අසලම (අඩියක් පමණ දුරකින්) සිටින ඔබේ පෙම්වතියගේ දසුනද ඔබ දකින මොහොත වන විට නැනෝතත්පර 1ක් පමණ අතීතයට අයත් වේ. විශ්වයේ ඕනෑම දෙයක්/ශක්තියක් ප්‍රචාරණය විය හැකි උපරිම වේගය ආලෝකයේ වේගයනෙ...

      Delete
    31. Etakota Tek e aloka kirana nonasi awakashaye hamadama gaman kranawa kyalane kyawenne?eda medatura tbu hama sansiddiyakama aloka kirana awakashaye pwatinawanam(abyawakashaye ho) kawadahari e aloka kiranayan allaganna,edala hirakaraganna wdiyak hoyagattot atita hama sansiddiyakma pratinirmanaya wennatda?bautikawa na tamai.etta ekane.namut apita dakinna puluwan neda hamadema?

      Delete
    32. ආලෝකය කියන්නේද ශක්ති ප්‍රභේදයක්. ඉතිං ශක්තිය යම් කිසි පදාර්ථයක් වැනි දෙයකින් අවශෝෂනය හෝ වෙනත් පරිවර්තනයක් සිදු නොකළොත් ඒ තාක් ආලෝකයේ මුල් ස්වභාවය නොනැසී පවතීවි. ඊටත් අමතරව, ආලෝකය ප්‍රභවයේ හෝ පරාවර්තනය සිදු වූ තැන සිට පිට වන්නේ අපසාරි හෝ අභිසාරි ලෙසට නම් (එනම් සමාන්තරව නොව), එවිටද දුරත් සමඟ ආලෝකයේ පැතිරීම විශාල වී ගොස් ප්‍රායෝගිකව වැඩක් ගත නොහැකි මටටමකටම දුර්වල වේවි (මෙහිදී පදාර්ථයක් විසින් අවශෝෂනය හෝ වෙනත් විකෘති කිරීමක් සිදු නොවීය; ආලෝකය අවකාශය තුල පැතිරීම නිසාම සිදු වූවකි). පදාර්ථයක් මඟින් විකෘති වුවත්, පැතිරීම නිසා හායනය/හීන වූවත්, ඒ අවස්ථා දෙකෙහිදිම සිදු වන්නේ ප්‍රයෝජනවත් බව නැති වීමකි.

      අනික ඔබ කියූ දෙහි වැදගත්කමක් නැත. කැමරාවකින් කරන්නෙත් ඔබ කියූ දේම තමයි. යම් මොහොතක සැබැවින් සිදු වූ භෞතික සිදුවීමක දර්ශනයන් ආලෝකය ආශ්‍රයෙන් තාක්ෂණිකව ගබඩා කර ගෙන, නැවත එම දර්ශන ආලෝගය ආශ්‍රයෙන්ම ප්‍රතිනිර්මාණය වේ. දැනටත් ඔබ කියූ දේ අප කරනවානෙ.



      Delete
    33. Ema newe mn kyanne.e nonasi pawatina aloka kirana (iye dawase yam stanayaka yam siddiyak) nanosecond 1kata wada atitayedi pita unu,capture kraganna puluwan takshanayakata aurudu gananawak parana photos me mohote labaganna baida?danata api karanne wartamana awastawak alokya ashrayen gabada karaganimane.mn kyanne atita kirana gana.හායනය wimata alokye patirima wishalanaya wimane balapanne.ekko padartayak nisa siduwena wikurtiwim (dark matters absorbing).wadagatkamak tyenawada natda mn dannaha.ara aloka warsha ganan etin baluwama penne atita sansiddi kyana karanayat ekka,e samantara nowana kirana(apasari/abisari) ekarashi karagena nawata pratirmanaya kranna ba kyana ekada Tek kyanne? Mn saralawa adahas karanne mita payakata kalin bautika siddiyak takshanikawa me mohetedi pratinirmanaya kirime takshanayak ganai.

      Delete
    34. මං මුලින් කියපු පිළිතුරම තමයි දෙන්න තියෙන්නේ. ආලෝක කිරණ යම් තැනක සිට තවත් තැනකට ගමන් කිරීමට යම් කාලයක් ගත වෙනවා. ඒ කියන්නේ ඇසට හෝ කැමරාවට හෝ හසු වන්නේ අතීත සිද්ධියක කිරණ තමයි. ආලෝකය එන්නේ ආලෝක වර්ෂ 1ක් ඈත සිට නම්, ඔබ මේ දැන් දකින්නේ මීට වසරකට පෙර සිද්ධියක්. ළඟ සිදුවීමකින් එන ආලෝකය පරාවර්තනය කර ගනිමින් හෝ ආලෝකයේ වේගය අඩාල කර (slow motion)හෝ, හායනය හා විකෘති නොවී පවත්වාගත හැකි නම්, යම් දිනක එම ආලෝකය අතීත සිදු වීම ප්‍රතිනිර්මාණය කරාවි. එහෙත් එය විකාරයකි. මොකද එය තාක්ෂණිකව සිදු කිරීමට බැරිය. අනික ඊට වඩා පහසු ක්‍රමය නම් කැමරාවක් භාවිතා කිරීමයි. එනිසා ඈත ස්ථානයක සිට එන ආලෝකය වේවා ළඟපාතක සිට එන ආලෝකය හෝ වේවා, කැමරාවකින් හැර වෙනත් ක්‍රමයක් තව අවශ්‍ය වන්නේ ඇයිදැයි මට සිතා ගත නොහැකිය. මට දැනෙන විදියට ඔබ බලන්නේ එහි ඇති අපූර්වත්වය ගැන පමණයි. එනිසා මා කියන දේ ඔබට සරල වැඩි වගේ දැනේ.

      Delete
    35. Naha mama balanne apita dakinna nolabuna atitaya pratinirmanaya karaganima ganai..eka kamak na.alla danna.

      Delete
    36. එය කළ නොහැකියි ඔබ කියන විදියෙන් නම්. අතීතයේ සිදු වීම් ඔබට අවශ්‍ය වෙලාවට ප්‍රතනිර්මාණය කිරීමට බැරිය අතීත සිද්ධිවලට අයත් එම ආලෝක කිරණ යොදා ගෙන. සමහරවිට ඔබ අදහස් කරන්නේ අපගේම (ආලෝක වර්ෂ ගනන් ඈත නොවන) අතීතයේ සිදුවීම් ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීම ගැන නම්, එය අමතක කර දමන්න (දැනටමත් කැමරා කරගෙන නැති නම් ඒවා). එම සිදුවීම්වලට අයත් ආලෝක කිරණ දැනටමත් එක්කෝ පදාර්ථය විසින් අවශෝෂනය කරගෙන හෝ විකෘති වී ඇත. එසේ නැති ආලෝක කිරණ ආලොකයේ වේගයෙන් ඔබ පසුකරගෙන ගොස් තිබෙනු ඇත. කෙසේද එම ආලෝක කිරණවලට ඔබ හෝ ඔබේ උපකරණයක් ළඟා වෙන්නේ? ඔබ ආලෝකයේ වේගයෙන් ගියත් දැනටමත් එම ආලෝක කිරණ ලීඩ් එකක් තබා ඇත. අනික, රාත්‍රියක සිදු වූ දේවල් ප්‍රතිනිර්මාණය කරන්නේ කෙසේද? හාහාහා...

      ඔබට දෙයක් අමතක වී තිබෙනවා. ඒක තමයි යම් අතීත සිද්ධියක ආලෝක කිරණ ඇත් නම්, ඒවාට ඔබට කැමති වෙලාවට ළඟා විය නොහැකිය. ඒවා ඔබ ළඟට එන වෙලාවට ඒවා ග්‍රහණය කර ගත යුතු වෙනවා.

      Delete
    37. Alokayata wada wedi wegayak ganna hakinam?

      Delete
    38. ඔය විදියට තර්ක කළොත් ඉතිං මේ විශ්වයේ කළ නොහැක්කක් නැත. එම වේගය අභිබවා යා හැක්කේ කෙසේද? එවැන්නක් ඇතැයි ඔප්පු වුවොත් එය විද්‍යාවේ paradigm shift එකක් වනු ඇත. අපගේ world view එක වෙනස් වනු ඇත. එනිසා එවැනි බරපතල කාරණයක් සම්බන්දයෙන් සිදුවන බලපෑම ගැන සරලව ගත නොහැකිය.

      Delete
    39. කමෙන්ට් එකෙන් ම සෑහෙන්න දේවල් ටිකක් ඉගෙන ගත්තා..බොහෝම වට්නවා..

      Delete
    40. ශමින්ද... කාලයකට පස්සෙ :)

      Delete
    41. ඔව්..කාලෙකින් නම් තමා..අමතක නෑ..ඉතා වටිනවා..ජය වේවා ඔහොම යං..මමත් හිමින් හිමින් ඉගෙන ගන්නවා ඉතාම වටින දේවල්..ස්තුතී.

      Delete
  3. pdf thibunoth godak hodayy... mama awakalanaya iganagaththe oyage padam walin oyata godak sthuthii..

    ReplyDelete
  4. i would be grateful to you regarding this service.. this always leads for the betterment's of the people who wish to learn.

    ReplyDelete
  5. thank you Vikum... we'll see :)

    ReplyDelete
  6. ඔබ පිලිගන්නා දර්ශනය කුමක්ද?

    ReplyDelete
    Replies
    1. මොකක් ගැනද?

      Delete
    2. භෞතිකවාදියෙක්ද? වාමාංශික ද?

      Delete
    3. මං හිතන්නේ නම්වලින් හඳුන්වන බොහෝ දර්ශනවල කෑලි කෑලි මගේ තියෙන්නේ... ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදය, මානවචාරය, කොම්‍යුනිස්ට් සමාජය, සමාජ සාධාරණත්වය සහිත ලිබරල් ආර්ථිකය, වගකීම් සහගත උපරිම පුද්ගල නිදහස හා පෞද්ගලිකතා ආරක්ෂාව, විශාල මානුසික අනර්ථයන් වෙනුවෙන් එම අපරාධයට සාපේක්ෂව දැඩි දඩුවම් (අතපය කැපීම, මරණ දණ්ඩනය පවා), ලෝකයේ යහපැවැත්ම වෙනුවෙන් ලෝක මිනිස් ජනගහනයෙන් භාගයක් වුවද අවශ්‍ය විටක විනාශ කිරීමට ඇති කැමැත්ත (මහාභාරත් යුද්ධය වැනි)... දැන් ඕකට කියන්න පුලුවන් තනි නමක් මං දන්නේ නැත. එය තමයි මගේ පොදු දර්ශනය.

      Delete
    4. ඉලුමිනාටී කුමන්ත්‍රන න්‍යායන් ගැන කටකතා වලත් තිබෙනවා නේද ජනගහනය අඩකින් අඩු කිරීම ��. ඔබේ ගුවන්විදුලි පොත් පෙළේ තුන්වන කොටසකුත් තිබෙනවාද?

      Delete
    5. හාහාහා... ඔව් තුන්වෙනි කොටසක් තියෙනවා. ඒක තවම පීඩීඑෆ් කරන්න විදියක් නැහැ මොකද ඒකේ තව ලිපි දෙකක් පළ කරන්නට තිබෙනවා. අනික ඒක තියෙන්නේ වෙනත් හාඩ්ඩිස්ක් එකක (මගේ පරිගනකය මේ ළඟදි පිච්චුණා. ඒකේ තියෙන හාඩ්ඩිස්ක් එකේ තමයි අරක තියෙන්නෙ). පසුව ඒකත් දාන්නම් :)

      Delete
    6. පරිගණකයක් පිච්චෙනව කියන්නෙ ජීවිතේ නැති වෙනව වගේ වැඩක්. හාඩ් එකට හානි නොවී තිබෙන්න ප්‍රාර්ථනා කරනව.ඉදිරි ලිපියකින් තාක්ෂණයන් ගැන විස්තර සහිතව වඩාත් කල් පවතින දත්ත ගබඩාකිරීමේ ක්‍රම ගැන ලිපියක් ලියන්න. ඒ වගේම සූර්ය කෝෂ මගින් විදුලිය ලබාගෙන නිවෙසක ඉලෙක්ට්‍රොනික් උපකරණ වලට යොදාගන්න පුලුවන් ක්‍රම ගැන ලිපි පෙලක් ලියන්න. ඔබ ලිව්වොත් සාර්ථක අන්තර්ගතයක් බව විශ්වාසයි.

      Delete
    7. ඔබ ට්‍රොස්කිවාදය ගැන, පශ්චාත් නූතනවාදය ගැන , පරිපුර්ණ කොමියුනිස්ට් සමාජය ගැන දරන අදහස කුමක්ද?

      Delete
    8. මේකයි... දැනුම් තේරුම් තියෙන වයසට මා පැමිණියාට පසුව මා තදින්ම විශ්වාස කළේ බුදු දහම පමණි. එනිසා වෙනත් කිසිදු දර්ශනයක් ගැන මට වැදගත්කමක් දැනුනේ නැත. එනිසා මා විවිධ දර්ශන මතවාද අදටත් ප්‍රිය කරන්නෙක් නොවේ... පසුකාලිනව මා බුදු දහම පවා අත් හැර මගේ දැනුම හා අවබෝධය මත පමණක් කටයුතු කරන්නට පටන් ගත්තා... මා පෙරත් පැවසූ ලෙසම විවිධ මතවාද දර්ශනවල කෑලි මා තුල දකිනවා (හැබැයි ඒ බොහෝ දේවල් එම දර්ශන ගැන කියවීමෙන් ලබා ගත් දේවල් නොව). එනිසා මා ඔබ දැන් කියූ හා නොකියූ දර්ශන කිසිවක් වැදගත් කොට සලකන්නේ නැත; ඒ ගැන අධ්‍යනය කරන්නේ නැත; ඒ ගැන ලොකු අදහසක් පවසන්නට අපොහොසත්ය.

      මිනිස් මනස විස්මිතයි. එය විවිධ අයගේ වචන, සංකල්ප, දර්ශන තුල සිර කිරීම අපරාදයකි. ලෝකයේ බිලියන 8කට ආසන්න ජනගහනයක් සිටින විට, බිලියන 8කට වැඩිය දර්ශන පැවතිය යුතුය. මා ප්‍රිය කරන දර්ශනයේ නාමය "හෘද සාක්ෂියයි"...

      Delete
    9. පෞද්ගලික පරිගනකය කැඩීම නම් අතක් පයක් කැඩෙනවාට වඩා අමාරුයි තමයි... ඔබේ යෝජනා නම් හොඳයි :) බලමු...

      Delete
  7. විශිෂ්ටතම වෙබ් /බ්ලොග් එක මම මෙතෙක් දැකපු ..සරලව ගැබුරුම දේවල් නිර්ලෝභීව ලබා දී තිබෙනවා..

    ReplyDelete