Saturday, January 28, 2017

සන්නිවේදනය හා ආධුනික ගුවන් විදුලිය (Amateur radio) 33

deciBel හා Neper

ඉලෙක්ට්‍රොනික්ස් හා තාක්ෂණයේදි බහුලවම ඩෙසිබල් හා නේපර් හමු වේ. ඇත්තටම ඉනුත් නේපර්ට වඩා හැමවිටම වාගේ භාවිතා වෙන්නේ ඩෙසිබෙල්ය. ආධුනික ගුවන් විදුලි ශිල්පය විෂය නිර්දේශයේද තිබෙනවා ඔබ මෙම වචන/සංකල්ප දෙක ගැන දැනගෙන සිටිය යුතු බව. මෙම සංකල්ප දෙක ඉගෙනීමට පෙර ගණිතයේ හමුවන ලඝු (logarithm හෙවත් කෙටියෙන් log හෝ lg) ගැන මූලික දැනුම තිබිය යුතුය.

100 යන සංඛ්‍යාව ගමු. එම සංඛ්‍යාව 102 ලෙස බලයකට නැංවූ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලිවිය හැකියිනෙ. බලයකට නැංවූ සංඛ්‍යා දර්ශක සංඛ්‍යා ලෙසද හැඳින්වේ. එවිට එතැන 10 යනු පාදය (base) ලෙසත්, “ඉහලට කුඩාවට ලියූ” හෙවත් “උඩකුරු” (superscript) සංඛ්‍යාව දර්ශකය හෝ බලය (index) ලෙස හැඳින්විය හැකිය. සාමාන්‍යයෙන් පාදය ලෙස 10 තමයි බහුලවම යොදා ගන්නේ. එහෙත් වෙනත් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් වුවද පාදය ලෙස ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස 8 යන්න 23 ලෙස ලිවිය හැකියිනෙ. ඒ අනුව ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් එලෙස බලයකට නැංවූ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලිවිය හැකිය (104 = 10000, 24 = 16, 32 = 9, 102.5 = 316.2277).

ගණිතයේදී අපූරු සංඛ්‍යාවක් තිබෙනවා Euler constant/number යන නමින්. එය අනන්ත දශම සංඛ්‍යාවකි (එනම්, දශමස්ථාන කොතරම් ලිව්වත් ඉවර වෙන්නේ නැත). එම සංඛ්‍යාව දශමස්ථාන 4කට ලිවූ විට 2.7183 ලෙස ලිවිය හැකිය. මෙම සංඛ්‍යාව විද්‍යාව තාක්ෂණයේදී නිතර හමුවන්නකි. එනිසා එය e යන අකුරින් සංඛේතවත් කෙරේ (නියත පදයකි). හරියටම ගණිතයේ හමුවන π යන නියත පදය මෙනි (π යනුද අනන්ත දශමයක් වන අතර, එය දශමස්ථාන 4කට නිවැරදිව 3.1416 ලෙස ලිවිය හැකියිනෙ).

දර්ශක සංඛ්‍යාවල පාදය ලෙස නිතරම 10 යොදා ගන්නවා සේම, e ත් පාදය ලෙස බහුලවම යොදා ගැනේ. ඒ අනුව ඔබ විද්‍යා පතපොත නිතර කියවනවා නම්, e4, e1.2, ex වැනි පද දැක ඇතිවාට සැක නැත (උදාහරණයක් ලෙස, e4 යනු (2.7183)4 වේ). ඩිජිටල් තාක්ෂණයේදී 10 හා e පාද දෙකටම වඩා දෙකේ පාදය නිතරම යෙදෙන බවද සිහිතබා ගන්න (25, 22, …).

දර්ශක සංඛ්‍යා ගැන මා එලෙස මුලින්ම හඳුන්වා දුන්නේ ලඝු යනුද ඒ ආශ්‍රයෙන්ම ගොඩනැඟූ දෙයක් නිසාය. යම් සංඛ්‍යාවක (යම් පාදයකට සාපේක්ෂව) ලඝු යන්නෙන් අදහස් කෙරෙන්නේ එම සංඛ්‍යාව ඉහත ආකාරයට බලයකට නැංවූ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලියූ විට, එහි බලය (දර්ශක අගය) පමණක් සලකන්න කියන එකයි. උදාහරණයක් ඇසුරින් එය බලමු.

Log10(100) = 2

ඉහත ප්‍රකාශයේ වරහන තුල ඇති 100 නම් සංඛ්‍යාවේ ලඝු තමයි අපට සොයන්නට තිබෙන්නේ (වරහන තිබීම නිසා පහසුවෙන් තේරුම් ගැනීමට හැකියාව ලැබෙන අතර, කැමති නම් වරහන නැතිවද ලිවිය හැකිය). log (එය සිංහලෙන් ලඝු කියාද ලිවිය හැකියි අවශ්‍ය නම්) යන්නෙන් අදහස් වන්නේ අර සංඛ්‍යාවේ ලඝු සොයනවා කියන එක ඉතිං පැහැදිලියිනෙ. log ට “යටින් කුඩාවට ලියූ” හෙවත් “යටකුරු” (subscript) සංඛ්‍යාව ලඝු පාදය (log base) ලෙස හැඳින්වේ. ඉතිං ඉහත ආකාරයේ ලඝු ප්‍රකාශයක පිළිතුර ලැබෙන්නේ කෙසේද? ඉහත මා පිළිතුර 2 කියා ලබා ගත්තේ කෙසේද?

කරන්නට තිබෙන්නේ මෙපමණයි. ලඝු සෙවිය යුතු සංඛ්‍යාව, ලඝු පාදයේ බලයක් ලෙස සකස් කරන්න; ඉන්පසු එම දර්ශක සංඛ්‍යාව තමයි පිළිතුර බවට පත් වන්නේ. ලඝු පාදය ලෙස 10 ගන්නා විට, කැමැති නම් 10 යන යටිකුර නොලියා සිටීමටද හැකිය (10 හැර වෙනත් පාදයක් ගන්නා විට, අනිවාර්යෙන්ම ලඝු පාදය යටිකුරක් ලෙස ලිවිය යුතුමය).

log10(100) = log10(102) = 2
log(316.2277) = log(102.5) = 2.5

මෙලෙසම පාදය ලෙස 2 හා e ඇති විට පහත ආකාරයට සුලු කළ හැකි බව පැහැදිලි විය යුතුය. තවද, loge යන්නට ln යන සංඛේතය ආදේශ කළ හැකිය. Ln යනු natural log යන්න කෙටි කිරීමයි.

Log2(32) = log2(25) = 5
loge(10) = ln(10) = ln(e3.026) = 3.3026

ඉතිං, දර්ශක සංඛ්‍යා හා ලඝුවල ඇති වැදගත්කම කුමක්ද? ඉතා විශාල සංඛ්‍යා කුඩාවට ලිවීමට හැකිවීම එක් වාසියකි.

100,000,000,000 = 1011 (දිග සංඛ්‍යාවක් කෙටි වී තිබේ)
0.000000001 = 10-9
65536 = 216

සමහර අමාරු සුලු කිරීම් පහසුවෙන් කරගත හැකිවීම තවත් වාසියකි. මේ සඳහා මුලින්ම දර්ශක රීති (index rules) හා ලඝු රීති (log rules) කිහිපයක් දත යුතුය. ඒවා ඇත්තටම සරලය. පහත එම රීති දැක්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, Xa x Xb = Xa+b යනු එකම පාදය (X) ඇති දර්ශක සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කරන විට, එය සරල වෙනවා එම දර්ශක දෙක එකතු කර එම එකතුව එම පාදයේ දර්ශකය ලෙස ලිවීමක් ලෙසට.



ඕනෑම පාදයක 1 බලයක් ලෙස ඇති විට එහි අගය එම පාදයට සමානය (x1 = x). තවද, ඕනෑම පාදයක 0 වැනි බලය 1ට සමාන වේ (x0 = 1). එහෙත් 0 වැනි පාදයේ 0 වැනි බලය යන සංඛ්‍යාව (00) ගණිතයේදී අවලංගු ප්‍රකාශයකි (ඒ කියන්නේ එවැන්නක් කිසිසේත් සුලු කළ නොහැකිය). එලෙසම යම් ලඝු ප්‍රකාශයක ලඝු සෙවීමට යන සංඛ්‍යාව එම ලඝුපාදයට සමාන නම්, පිලිතුර 1 වේ (log10 10 = 1, log2 2 = 1). තවද, ඕනෑම පාදයක 1හි ලඝු හැමවිටම 0 වේ. ඉහත රීති දත් විට පහසුවෙන්ම ගණනය කිරීම් කළ හැකිය.

ඉහත වගුවේ නැති තවත් වැදගත් සම්බන්දතා/රීති කිහිපයක් මා පහත දක්වනවා. ඒවාද මතක තබා ගන්න.

X-a = 1/Xa හෝ Xa = 1/X-a

X1/a = aX

ඉහත අවසාන රීතිය ඉතා වැදගත් රීතියකි. ඒ කියන්නේ යම් සංඛ්‍යාවක a වැනි මූලය (වර්ගමූලය, ඝනමූලය, හතරවැනි මූලය ආදි ලෙස) යනු එය එම සංඛ්‍යාවේ 1/a වැනි බලයයි.

තවද, යම් සංඛ්‍යාවක ඕනෑම මූලයක් සොයන්නට කිව්වොත් කරන්නට තිබෙන්නේ මෙයයි - පළමුවෙන්ම එම සංඛ්‍යාවේ ලඝු සොයා, ඒ ලැබෙන පිලිතුර මූල අගයෙන් බෙදන්න (වර්ගමූලය නම් 2න්ද, ඝනමූලය නම් 3න්ද, හත්වැනි මූලය නම් 7න්ද ආදි ලෙස). එසේ බෙදූ පසු ලැබෙන සංඛ්‍යාවේ ප්‍රතිලඝු (antilog) සෙවූ විට, එම අවසාන අගය තමයි පිලිතුර (එනම් සෙවූ අහවල් මූලය). උදාහරණයක් ලෙස, 1000 හි තුන්වැනි මූලය (ඝනමූලය) සොයමු. පහසුවෙන්ම සුලු කරනු පිනිස ඉතා ලේසි සංඛ්‍යාවකුයි මා උදාහරණයට ගන්නේ. එහෙත් ඔබ දන්නවා යම් සංඛ්‍යාවක මූල සොයනවා යනු කැල්ක්‍යුලේටරයක් නොමැතිව කළ නොහැකි තරමටම අපහසු සුලු කිරීමක් බව. ඉතිං ලඝු ආශ්‍රයෙන් එය කිරීම සිතාගත නොහැකි තරම් පහසුවකි. (ප්‍රතිලඝු සෙවීමට හා ලඝු සෙවීමට ලඝු වගු (log tables) භාවිතා කළ හැකියි; කැල්ක්‍යුලේටරයකින් වුවද එය පහසුවෙන් හා ක්ෂණයෙන් කළ හැකිය.)

31000 → (log1000 = log103 = 3) → (3/3 = 1) → antilog(1) = 10

දැන් ඉහත දර්ශක හා ලඝු දැනුමත් සමග ඩෙසිබල් හා නේපර් ගැන සොයා බලමු.

ඩෙසිබෙල් යන ඒකකය ව්‍යුත්පන්න කර තිබෙන්නේ බෙල් (Bel) යන ඒකකයෙනි. එම නම ටෙලිෆෝනයේ නිර්මාපකයා වන ඇලෙක්සැන්ඩර් ග්‍රැහැම්බෙල්ට උපහාරයක් වශයෙනුයි යොදා ගෙන තිබෙන්නේ. ජවය (power) ආශ්‍රයෙන් මෙම ඒකකය නිර්වචනය කර තිබේ. එනම්, යම් පද්ධතියකින්/පරිපථයකින් පිට කරන ජවය හා ඊට ඇතුලු කරන ජවය අතර අනුපාතයේ දහයෙ පාදයේ ලඝු ගත් විට ලැබෙන අගය බෙල් වේ.


ප්‍රතිදාන ජවය මනින්නේ වොට් වලිනි. ප්‍රදාන ජවය මනින්නෙත් වොට් වලිනි. ඉතිං එම අගයන් දෙක ඉහත ආකාරයෙන් බෙදීමක් ලෙස යොදන විට, උඩ (ලවයේ ඇති) වොට් ඒකකයට යට (හරය) වොට් ඒකකය කැපී ගොස් අවසානයේ ලැබෙන්නේ නිකංම අනුපාත අගයකි. එය ඒකක රහිතයි (dimensionless). ඇත්තටම ඕනෑම අනුපාත අගයක් ඒකක රහිතයි.

උදාහරණයක් ගෙන බලමු. යම් වර්ධකයකට ඇතුලු කරන විදුලි ජවය වොට් 2ක් නම් හා වර්ධනය කර පිට කරන ජවය වොට් 200ක් නම්, වර්ධන ප්‍රමාණය (gain) වන්නේ 200W/2W = 100කි. එනම් ඉන්පුට් කරන වොට් ගණන මෙන් සිය ගුණයක වර්ධනයක් ඇත. එම වර්ධන ප්‍රමාණය බෙල් ඒකකවලින් log(200W/2W) = log(100) = log(102) = 2 කි. තවත් උදාහරණයක් බලමු. යම් හායන පරිපථයකට (attenuator) ඇතුලු කරන වොට් ගණන වොට් 10 නම් හා ඉන් පිටවන වොට් ගණන වොට් 1ක් නම් එම හායන ප්‍රමාණය වන්නේ 1W/10W = 0.1 වේ. එය බෙල් ඒකකයෙන් log(1W/10W) = log(1/10) = log(10-1) = -1 වේ.

ඉහත උදාහරණ අනුව ඔබට පෙනෙනවා බෙල් (ඩෙසිබෙල් හා නේපර්) අගයන් ධන හා ඍණ යන දෙවර්ගයෙන්ම හමුවන බව. ඇතුලු කරන අගයට වඩා පිට කරන අගය වැඩි විට අනිවාර්යෙන්ම එය ධන අගයකි (වර්ධනයකි). ඇතුලු කරන අගයට වඩා පිට කරන අගය අඩු විට අනිවාර්යෙන්ම එය ඍණ අගයකි (හායනයකි).

ඩෙසිබල් යනු ඉහත ආකාරයට ලබා ගත් ඩෙල් අගය 10න් වැඩි කළ විට ලැබෙන ඒකකය වේ. ඔව්; බෙල් අගයක් ඩෙසිබල් කරන්නට නම් බෙල් අගය නිකංම 10න් වැඩි කරන්න. ඩෙසි (deci) යන ගුණක පදයේ තේරුම 1/10 යන්නනෙ. මීටරයකින් 1/10ක් යනු ඩෙසිමීටරයක්නෙ (සෙන්ටි, මිලි, මයික්‍රො, නැනෝ, කිලෝ ආදී ලෙස තවත් ගුණක පද තිබෙන බව ඔබ දන්නවා). උදාහරණ ලෙස, ඉහත ගණනය කිරීම් දෙකෙහි ලැබුණු බෙල් අගයන් ඩෙසිබෙල්වලින් දක්වන්නේ පිළිවෙලින් ඩෙසිබෙල් 20 හා ඩෙසිබෙල් -10 ලෙසයි.

බෙල් ඒකකය මූලික ඒකකය වුවත් (එනම් ඩෙසිබල් සාදාගෙන/ව්‍යුත්පන්න කරගෙන තිබෙන්නේ බෙල් වලිනි), සම්මතය ලෙස සලකන්නේ ඩෙසිබෙල් ඒකකයි. එය අමුතු වුවත් විද්‍යා තාක්ෂණයේ එවැනි අමුතු තීරණ/සම්මත සමහර අවස්ථාවල තිබේ (ඊට සාධාරණ හේතුද ඇත). උදාහරණයක් වශයෙන් විද්‍යාවේදී ස්කන්ධය මනින සම්මත ඒකකය කිලෝග්‍රෑම් මිස ග්‍රෑම් නොවේ (හරිනම් එය ග්‍රෑම් විය යුතුව තිබුණානෙ කියා කෙනෙකුට සිතිය හැකිය).


බෙල්/ඩෙසිබෙල් යනු ලඝු යන ගණිත කර්මය නිසා, මීට පෙර දක්වපු ලඝු රීති අනුසාරයෙන් ගණනය කිරීම් කළ යුතුය.

උදාහරණයක් ලෙස ගමු යම් විදුලි සංඥාවක් පරිපථයක් හරහා ගමන් කරන විට ඊට සිදුවන වර්ධන හා හායන ප්‍රමාණ ගණනය කරන ආකාරය. පරිපථයේ යම් කොටසකට මිලිවොට් 1ක සංඥාවක් ඇතුලු වී පිට වන්නේ මිලිවොට් 100ක සංඥාවක් ලෙසයි (ඒ කියන්නේ මෙම පරිපථ කොටසින් 100 ගුණයක වර්ධනයක් සිදු වී තිබෙනවා). එම වර්ධිත සංඥාව තවත් පරිපථ කොටසක් හරහා යන විට, සංඥාව පිට වන්නේ මිලිවොට් 50ක් ලෙස යැයි සිතමු (මෙම පරිපථ කොටසින් භාගයක හායනයක් සිදුවී ඇත). දැන් එම හායිත සංඥාව නැවත තවත් පරිපථ කොටසකට ඇතුලුව ඉන් පිට වන්නේ වොට් 5ක සංඥාවක් ලෙස යැයිද සිතමු (නැවත සංඥාව 100 ගුණයකින් වැඩි වී ඇත). සමස්ථ පරිපථයේ වර්ධනය (හෝ හායනය) ඩෙසිබල්වලින් කොපමණද?

ඇත්තටම ඉහත උදාහරණය පහසුවෙන්ම විසඳිය හැකියි. ගැටලුව කියවන විට ඔබට පැහැදිලිවම පෙනෙනවා සමස්ථ පරිපථයට ඇතුලු කරන සංඥාව මිලිවොට් 1ක් බවත්, අවසානයේ සමස්ථ පරිපථයෙන් පිට වන සංඥාව වොට් 5ක් බවත්. අතරමැද අවස්ථාවලදී වර්ධනය හා හායනය විවිධ මට්ටම්වලින් සිදු වී තිබේ. එහෙත් ඒ සියල්ල අපට අමතක කළ හැකියි මොකද අසන ප්‍රශ්නයට පිළිතුර සොයන්නට අවශ්‍ය වන්නේ මුලින්ම ඇතුලු කළ හා අවසානයේ පිටවන ජව අගයන් දෙක පමණි. එවිට පිළිතුර වන්නේ 10log(5000/1) = 10x3.6989 = 36.989 deciBel වේ. එය ධන අගයක් නිසා සමස්ථ වශයෙන් සිදු වී තිබෙන්නේ වර්ධනයක් බව තේරුම් ගන්න (අගය ඍණ වූවා නම් සමස්ථ හායනයක් සිදු වී ඇති බවට නිගමනය කළ හැකියි).

අනුපාතයක් නිසා, භාග සංඛ්‍යාවේ හරය හා ලවය යන දෙකම එකම ඒකකයෙන් තැබිය යුතුය. මෙම උදාහරණයේදී දෙකම මිලිවොට් කර තිබෙන්නේ එනිසයි (එහෙමත් නැතිනම් දෙකම වොට් කළ හැකියි; එහෙත් මිලිවොට් කර සුලු කිරීම තමයි පහසු).

ඉහත ආකාරයට ඉතාම ඉක්මනින් හා පහසුවෙන් එය විසඳිය හැකි වූයේ ගැටලුව ඉදිරිපත් කර තිබෙන ආකාරය නිසාය. ඉහත ගැටලුව දැන් මා තවත් ආකාරයකින් ඉදිරිපත් කරන්නම්. යම් පරිපථයකට මිලිවොට් 1ක සංඥාවක් ඇතුලු කෙරේ. එය පළමු උපපරිපථය ඔස්සේ යන විට 100 ගුණයක වර්ධනයක් සිදු වේ. ඉන්පසු සංඥාව ½ ක හායකයක් හරහා ගමන් කරයි. අවසානයේ නැවත සංඥාව 100 ගුණයක වර්ධකයක් හරහා ගමන් කරයි. පරිපථයේ අවසාන වර්ධන/හායන ප්‍රමාණය ඩෙසිබල්වලින් කොපමණද?

දැන් අපට මුල් අවස්ථාවේදි මෙන් එකවර විසඳිය නොහැකියි මොකද ඉන්පුට් ජවය දක්වා තිබුණත්, අවුට්පුට් ජවය දී නැත. එනිසා දී තිබෙන දත්ත අනුව පියවරෙන් පියවර විසඳාගෙන ඉදිරියට යා යුතුය. පලමු කොටස 100ක වර්ධකයකි. එනිසා ඊට ඇතුලු කරන මිලිවොට් 1ක සංඥාව මිලිවොට් 100ක සංඥාවක් ලෙස පිට වේ. ඉන්පසු එම මිලිවොට් 100 සංඥාව හායකය හරහා යන විට හරි අඩකින් අඩු වී මිලිවොට් 50ක් ලෙස පිට වේ. ඒ සංඥාව නැවත 100 කින් වැඩි වී මිලිවොට් 5000ක සංඥාවක් ලෙස අවසානයේ පිට වේ. දැන් අපට ලැබී තිබෙනවා ප්‍රතිදාන ජවය. ඉතිං පෙර සේම නැවත ඩෙසිබෙල් අගය සෙවිය හැකියිනෙ. ඉහත පියවරවල් සියල්ල පහත නැවත දැක්වේ.

මෙලෙස යම් සංඥාවක් එකක් පසුපස එකක් ලෙස වර්ධනය හා හායනය වෙමින් ගමන් කරන විට, සමස්ථ වර්ධනය/හායනය සෙවීමට එම අගයන් සියල්ල ගුණ කළ යුතුය.

(පලමු කොටසේ වර්ධනය/හායනය) x (දෙවැනි කොටසේ වර්ධනය/හායනය) x (තෙවැනි වර්ධනය/හායනය)
(100) x (½) x (100) = 5000
10log(5000) = 36.989 deciBel (මෙම අගය 37 deciBel ලෙස ගමු)

බෙල් ඒකකයේ සංඛේතය B (කැපිටල් බී) වන අතර, එවිට ඉබේම ඩෙසිබෙල් ඒකකයේ සංඛේතය dB (සිම්පල් ඩී කැපිටල් බී) වේ. මොහොතකින් විස්තර කෙරෙන නේපර් ඒකකයේ සංඛේතය Np වේ.

ඉහත ගැටලුව විසඳිය හැකි තවත් ආකාරයක් තිබේ. මෙහිදී අධියරයෙන් අධියරය මුල සිටම ඩෙසිබෙල් ඒකකය යොදා ගැනේ. පළමු කොටසේ වර්ධනය 100නෙ. ඉතිං එය ඩෙසිබල්වලින් 10log(100) = 10x2 = 20 dBයි. දෙවැනි අධියරය ½ ක හායනයකි. එය ඩෙසිබල්වලින් 10log(0.5) = 10x(-0.3) = -3dB වේ. අවසාන අධියරය නැවත 100ක වර්ධකයක් නිසා එය 20dB කි. දැන් කරන්නට තිබෙන්නේ මෙම අධියර සියල්ලේම ඩෙසිබෙල් අගයන් එකතු කරන එකයි. එවිට, 20 + (-3) + 20 = 37dB වේ. බලන්න එම අගයම නේද මුලිනුත් ලැබුණේ.

ඉහත ආකාරයට මුල සිටම අධියරයෙන් අධියරය ඩෙසිබල්වලින් අගයන් දක්වන විට, අවසාන සමස්ථ අගය ලබා ගන්නේ ඒ එක් එක් ඩෙසිබල් අගයන් එකතු කරමින්ය. ඩෙසිබල් නොගෙන නිකංම අනුපාතවලින් ගත් විට, එම අනුපාත අගයන් සියල්ල ගුණ කළ යුතු බව මීට කලින් දුටුවා. ඔබ දන්නවා ගුණ කරනවාට වඩා එකතු කිරීම කොතරම් පහසුද කියා. ඉතිං, බොහෝ අවස්ථාවල පරිපථයේ අධියරවල වර්ධන හෝ හායන අගයන් ඩෙසිබෙල්වලින් දක්වනවා. එවිට, ඉතාම පහසුවෙන් සමස්ථ වර්ධනය/හායනය මේ ආකාරයෙන් දැන් සෙවිය හැකියි නේද?

ඩෙසිබල් සොයන විට, අනුපාත අගය 10 වූ විට ඩෙසිබල් අගයත් 10වේ (10log(10) = 10x1 =10). ඒ කියන්නේ අනුපාත අගය 10ට අඩු නම්, ඩෙසිබෙල් අගය 0 සිට 10 දක්වා ධන අගයක් ගනී. පහත වගුවේ 1 සිට 10 දක්වා අනුපාත අගයන් සඳහා වූ ඩෙසිබල් වගුවක් ඇත. බලන්න දෙගුණයකින් වැඩි වන විට 3dB වේ. 4 ගුණයකින් වැඩි වන විට 6dB වේ. ඩෙසිබල් 3 හා 6 අගයන් නිතරම අපට භාවිතා කිරීමට සිදු වෙනවා (ෆිල්ටර් ගැන එහෙම කතා කරන විට).

අනුපාත අගය ඩෙසිබෙල් අගය

ඩෙසිබෙල් අගය අනුපාත අගය
1 0dB 0dB 0
2 3dB -3dB ½ = 0.5
3 4.8dB -6dB ¼ = 0.25
4 6dB -7dB 1/5
5 7dB -9dB 1/8 = 0.125
6 7.8dB -10dB 1/10 = 0.1
7 8.5dB

8 9dB
9 9.6dB
10 10dB

ඉහත ඩෙසිබෙල් අගයන් ඉදිරියෙන් ඍණ ලකුණක් ඇති විට ඉන් කුමක් හැඟවේවිද? එවිට, වර්ධනයක් නොව හායනයක් හැඟවේ. ඒ කියන්නේ ඇතුලු කරන ජවයට වඩා අඩු ජවයක් පිට වේ. උදාහරණයක් ලෙස -3dB යනු ඇතුලු කරන සංඥාවේ ජවයෙන් හරි අඩක් ලෙස ජවය පවතින සංඥාවක් ලැබේ. එම අගය වගුවත් ඉහත දැක්වේ.

නැවතත් ඉතා හොඳින් මතක තබා ගන්න බෙල්/ඩෙසිබෙල් ඒකකය අර්ථ දක්වා තිබෙන්නේ විදුලි ජවය/ක්ෂමතාව පාදක කොට ගෙනයි; වෝල්ටියතාව හා ධාරාව නොවේ. ජවය = (ධාරාව)2.(ප්‍රතිරෝධය) හා ජවය = (වෝල්ටියතාව)2/(ප්‍රතිරෝධය) නිසා, අපට කැමති නම් හැකියි වෝල්ටියතා හෝ ධාරා ආශ්‍රයෙන්ද බෙල්/ඩෙසිබෙල් අගය සෙවීමට. එවිට යම් පද්ධතියකින්/පරිපථයකින් පිට කරන ධාරාව හෝ වෝල්ටියතාව හා ඊට ලැබෙන ධාරාව හෝ වෝල්ටියතාව අතර ලඝු අනුපාතයක් ලෙස පහත ආකාරයට අර්ථ දැක්වීම සිදු වේ.


ඉහත ආකාරයට වෝල්ටියතා අනුපාතයක් හෝ ධාරා අනුපාතයක් ලෙස ඩෙසිබල් අගය සොයන විට logට ඉදිරියෙන් 10 නොව 20 ලෙස ලිවිය යුතුය. 10 අගය 20 වුණු හැටි තමයි ඉහත සුලු කිරීම්වලින් දක්වා තිබෙන්නේ.

තවද, ඉහත සූත්‍ර ඒ ආකාරයෙන් වලංගු වන්නේ (එනම් භාවිතා කළ හැකි වන්නේ) එක් කොන්දේසියක් මතයි. එනම්, පද්ධතියේ/පරිපථයේ ඉන්පුට් පැත්තේ ප්‍රතිරෝධය අවුට්පුට් පැත්තේ ප්‍රතිරෝධයට සමාන විය යුතුය. එවිටයි, උඩ තිබෙන R හා යට තිබෙන R එකිනෙකට කැපී ගොස් ධාරා දෙකක් අතර හෝ වෝල්ටියතා දෙකක් අතර අනුපාතයක් බවට පත් වන්නේ. එහෙත් ප්‍රායෝගික පරිපථවලදී ඉන්පුට් ප්‍රතිරෝධය අවුට්පුට් ප්‍රතිරෝධයට සමාන වන්නේ කලාතුරකින් බවත් සිහිතබා ගන්න.

උදාහරණයක් ගමු. යම් පරිපථයකට ඇතුලු කරන සංඥාවේ වොල්ටියතාව මිලිවෝල්ට් 1ක් නම්, හා ඉන් පිට කරන වෝල්ටියතාව වෝල්ට් 10ක් නම්, එහි වර්ධනය ඩෙසිබෙල් ඒකකයෙන් කොපමණද? 20Log(10000mV/1mV) = 20log(1000) = 20x3 = 60dB වේ.

දැන් අපි බහුලව භාවිතා නොකරන නේපර් නම් ඒකකය ගැන සොයා බලමු. එය අර්ථ දක්වා තිබෙන්නේ වෝල්ටියතාව හෝ ධාරාව පදනම් කරගෙනයි; ජවය නොවේ. ඒ අනුව ඩෙසිබෙල්ට වඩා වෙනසක් තිබේ. ඒ විතරක්ද නොවේ; නේපර් ඒකකයේදී ලඝු පාදය ලෙස ගන්නේ e ; එනම් natural log තමයි යොදා ගන්නේ (ඩෙසිබෙල්වල මෙන් 10 පාදය නොවේ). ඒ අනුව, නැවත වරක් ඩෙසිබෙල්ට වඩා එය වෙනස්ය. තවද, ඩෙසිබෙල්වල මෙන් 10 (හෝ 20) වැනි අගයකින් වැඩි වන්නේද නැත. නේපර් ඒකකය සූත්‍රයක් ලෙස අර්ථ දකවන්නේ පහත ආකාරයටයි.


මෙම ඒකකය සඳහා නේපර් යන නම ජෝන් නේපියර් නම් ගණිතඥයාට ගෞරව පිනිස යොදා ගෙන ඇත. ඔහු තමයි ගණිතයට ලඝු ගණිත කර්මය හඳුන්වාදීමේ පුරෝගාමියා වන්නේ.

ජවය පදනම් කරගනිමින් නිර්වචනය කළ ඩෙසිබෙල් ඒකකය ධාරාව හෝ වෝල්ටියතා සඳහාද අනියමින් සකසා ගත්තා සේම (2කින් වැඩි කර), වෝල්ටියතා හෝ ධාරා සඳහා අර්ථ දක්වා ඇති නේපර් ඒකකය ජවය සඳහාද අනියමින් සකසා ගත හැකියි (2න් බෙදා).


ඩෙසිබෙල් හා නේපර් අතර පහත ආකාරයේ සම්බන්දතාවන් ඇත.

1 Np = 8.685889638 dB
1 dB = 0.115129254 Np

ඉහත සම්බන්දතා භාවිතා කරමින් එක් ඒකකයකින් දී ඇති අගයක් අනෙක් ඒකකයට පහසුවෙන්ම හැරවිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඩෙසිබල් 10ක් නේපර් කීයද? 0.115129254 x 10 = 1.15129254 Np.

ඩෙසිබෙල් (හා නේපර්) යනු අනුපාත පාදක කරගත් මිම්මකි. එනිසා එය මාන රහිත (dimensionless) ඒකකයක් ලෙසත් හැඳින්වූවා. මේ අනුව, ඩෙසිබෙල් වලින් ලබා දෙන්නේ සාපේක්ෂ මිම්මකි (අහවල් අගයට වඩා අහවල් අගය මෙච්චර වාරයක් ලොකුයි වැනි හැඟීමකුයි ඉන් ලැබෙන්නේ). එහෙත් මාන රහිත ඩෙසිබෙල් ඒකකයම මාන සහිත ඒකකයක් බවට පත් කර ගත හැකියි පහසුවෙන්ම. මෙවිට, ඩෙසිබෙල් ඒකකයෙන් ලබා දෙන අගය වොට්, මිලිවොට්, වෝල්ට් වැනි ඒකක සහිතය. එවිට, සාපේක්ෂ අගයක් නොව නිරපේක්ෂ අගයකුයි ලැබෙන්නේ. දැන් අපි ඒ ගැන මඳක් සොයා බලමු.

මාන සහිත ඩෙසිබෙල් හෙවත් නිරපේක්ෂ අගයක් හඟවන ඩෙසිබෙල් අගයක් සාමාන්‍ය (මාන රහිත සාපේක්ෂ) ඩෙසිබෙල් අගයකින් පහසුවෙන්ම වෙන් කොට හඳුනාගත හැකියි. ඊට හේතුව, නිරපේක්ෂ ඩෙසිබෙල් ඒකකවල සංඛේතයේ dB ට පසුව තවත් අක්ෂරයක් හෝ අක්ෂර කිහිපයක් ලියනවා (උදාහරණ ලෙස, dBm, dBV, dBW, dBmV ආදි ලෙස). මෙලෙස පිටුපසට යොදන අක්ෂරවල තමයි රහස තිබෙන්නේ. මෙම අක්ෂරයෙන් යම් නිශ්චිත අගයක් කියැවේ. එම අගය reference value (දර්ශීය අගය) කියා නම් කෙරේ. ඉතිං, නිරපේක්ෂ ඩෙසිබෙල් අගයකින් කියන්නේ අදාල දර්ශීය අගය මෙන් කී ගුණයක්ද යන්නයි. උදාහරණයක් ලෙස දර්ශීය අගය මිලිවොට් 1ක් නම්, මෙම මිලිවොට් 1 මෙන් කී ගුණයක්ද කියන එකයි අදාල නිරපේක්ෂ ඩෙසිබෙල්වලින් කියන්නේ. නිතර යෙදෙන එවැනි නිරපේක්ෂ ඩෙසිබෙල් අගයන් කිහිපයක් ගැන සලකා බලමු. එවිට තවත් හොඳින් කාරණාව පැහැදිලි වේවි.

dBW
මෙහි W යනු වොට්ය (දර්ශීය අගය වොට් 1යි). පළමුව W නැතැයි සිතන්න. එවිට සාමාන්‍ය dB අගයක් ලෙස එය සැලකිය හැකියිනෙ. උදාහරණයක් ලෙස, 20dBW ගමු. W නැතැයි සිතූ විට 20dB යනු 100 ගුණයක් හඟවයි (ඉන්පුට් කරන අගය මෙන් 100 ගුණයක් අවුට්පුට් කෙරේ). W යන්න ජවයක් හඟවන නිසා, බෙල් සූත්‍ර දෙකෙන් 10log() සූත්‍රයයි ගත යුත්තේ; 20log() යන්න නොවේ. දැන් W යන්න සැලකිල්ලට ගමු; එනම්, ඉහත ලැබුණු අගය වොට් ලෙස සලකන ලෙසයි. ඒ අනුව 20dBW යනු වොට් 100කි. වොට් 1කට සාපේක්ෂව කී ගුණයක්ද යන්න dBW වලින් අර්ථ දැක්වෙන බව කෙටියෙන් කිව හැකියි.

dBm
මෙහි m අකුරින් සංඛේතවත් වන්නේ milliWatt යන්නයි (දර්ශීය අගය මිලිවොට් 1යි). මෙවිටද 10log() බෙල් සූත්‍රයයි ගත යුත්තේ. මිලිවොට් 1ට සාපේක්ෂව ඩෙසිබෙල් (කී ගුණයක්ද) යන්න dBm වලින් හැඟවේ. උදාහරණයක් ලෙස, 30dBm යනු 1000mW යන්නයි (30dB → 1000 නිසා).

සමහර අවස්ථාවල අමතර කොන්දේසිද පනවා තිබිය හැකියි. හොඳම උදාහරණය dBm .

මෙම ඒකකය රේඩියෝ තාක්ෂණ ක්ෂේත්‍රයේ යොදා ගන්නා විට තිබෙන අමතර කොන්දේසිය මෙයයි. ඕම් 50භාර ප්‍රතිරෝධයක් (load resistance) තිබේ යැයි උපකල්පනය කෙරේ.

ඔබ දන්නවා ඕනෑම ජවයක් ක්‍රියාත්මක වන්නේ යම් ප්‍රතිරෝධයක් මතයි. අප භාවිතා කරන සෑම විදුලි උපකරණයක්ම (ෆෑන්, ටීවී, පරිගනක, බල්බය, …) විදුලියට පෙනෙන්නේ/දැනෙන්නේ ප්‍රතිරෝධකයක් ලෙසයි (ඊට භාර ප්‍රතිරෝධය කියන්නේ එනිසයි මොකද භාරය හෙවත් load යනු විදුලියක් වැය කරන ඕනෑම උපාංගයකට කියන පොදු නමයි). ඉතිං, රේඩියේ ක්ෂේත්‍රයේදී ඉහත උදාහරණයේ ලෙස මිලිවොට් 1000ක් වැය වේ යැයි සිතන්නේ ඕම් 50ක ප්‍රතිරෝධයක් මතය.

එහෙත් ටෙලිෆෝන් හා ශ්‍රවන ක්ෂේත්‍රයේදී භාර ප්‍රතිරෝධය ඕම් 600 ලෙස උපකල්පනය කළ යුතුය.

dBk
කිලෝවොට් 1කට සාපේක්ෂව කොච්චරක්ද යන්න (දර්ශීය අගය කිලෝවොට් 1යි). පෙර උදාහරණ දෙක වගේමයි. උදාහරණයක් ලෙස, -10dBk නම්, ඉන් අදහස් වන්නේ කිලෝවොට් 1කින් 1/10ක් යන්නයි. එනම් වොට් 100කි (කිලෝවොට් 0.1කි).

dBc
මෙහි c යනු carrier (වාහකය) හඟවයි. මෙයත් රේඩියෝ ක්ෂේත්‍රයේ භාවිතා කෙරෙන්නක් බව ඉන් පැහැදිලි වෙනවානෙ. ඔබ දන්නවා (මූර්ජනයේදී) වාහකයටත් යම් ජවයක් තිබෙනවා. ඉතිං මෙම ඒකකයෙන් කියන්නේ වාහකයේ තිබෙන ජවය මෙන් කී ගුණයක්ද යන්නයි. උදාහරණයක් ලෙස, වාහකයේ ජවය වොට් 10ක් නම්, යම් පරිපථයකින් පිටවන රේඩියෝ සංඥාවක තොරතුරු අඩංගු සයිඩ්බෑන්ඩ්වල ජවය 20dBc නම්, ඉන් කියන්නේ වාහකයේ ජවය මෙන් 100 ගුණයක් සයිඩ්බෑන්ඩ්වල ඇති බවයි. ඉතිං වාහකයේ ජවය වොට් 10 නිසා, සයිඩ්බෑන්ඩ්වල ජවය වොට් 1000ක් විය යුතුයිනෙ.

dBV
මෙහි V යනු RMS වෝල්ට් 1යි (එනම් දර්ශීය අගය rms වෝල්ට් 1යි). මෙය ඉහත කතා කළ නිරපේක්ෂ ඩෙසිබෙල් ඒකකවලට වඩා තරමක් වෙනස්ය. එනම්, මෙහිදී දර්ශීය අගය ජවයක් නොව, වෝල්ටියතාවකි. එනිසා, 20log() යන ඩෙසිබෙල් සූත්‍රයයි යොදා ගත යුත්තේ. උදාහරණයක් ලෙස, 20dBV නම්, ඉන් කියවෙන්නේ rms වෝල්ට් 10ක් බවයි. මෙහිදී නිරපේක්ෂ ඩෙසිබල් අගය 2න් බෙදන්න (වෝල්ටියතා හා ධාරාවලදී මුලදි 2න් වැඩි කළානෙ; මෙය එහි රිවර්ස් එකයි). ඉන්පසු 10න් බෙදන්න (ඩෙසිබෙල් බෙල් බවට පත් කළ යුතුයිනෙ). ඉන්පසු ලැබෙන අගයේ ප්‍රතිලඝු සොයන්න.
20dBV → 20/2 = 10 → 10/10 = 1 → antilog (1) = 101 = 10 වේ.

dBmV
mV යනු rms මිලිවෝල්ට්ය. මෙහිත් කොන්දේසියක් ඇත – භාර ප්‍රතිරෝධය ඕම් 75 විය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, 40dBmV යනු rms මිලිවෝල්ට් 100ක් බව සුලු කළ විට පෙනේ.
40dBmV → 40/2 = 20 → 20/10 = 2 → antilog(2) = 102 = 100 වේ.

dBuV
මයික්‍රොවෝල්ට් 1 දර්ශීය අගය ලෙස ගත් විට. ගණනය කිරීම ඉහත ආකාරයටම කියා දැන් පැහැදිලියිනෙ.

මෙතෙක් ඩෙසිබෙල් යොදා ගත්තේ විදුලිය පදනම් කරගෙනයි. ඇත්තටම මෙම ඒකකය ආලෝකය, ශබ්දය ආදී වෙනත් භෞතික රාශින් ගැන කතා කරන විටත් යොදා ගන්නවා. මෙවැනි අවස්ථාවලත් අපට අගයන් දෙකක් සැසඳීමට සිදුවන අවස්ථා ඇති වෙනවා. එවිට, නිකංම අනුපාත ලෙස ඒවා ප්‍රකාශ කළ හැකි සේම, ඩෙසිබෙල් ඒකකය ආශ්‍රයෙන්ද ඒවා ප්‍රකාශ කළ හැකිය. ඒ විතරක්ද නොව; සාපේක්ෂ හා නිරපේක්ෂ යන දෙයාකාරයෙන්මත් ඩෙසිබෙල් මෙම අවස්ථා සඳහාත් යොදා ගන්නවා.

විදුලිය සම්බන්දයෙන් ඩෙසිබෙල් සූත්‍ර 2ක් තිබෙනවානෙ - එකක් 10log() , අනෙක 20log() ද වේ. ඉතිං, විදුලිය නොවන අවස්ථාවලදී යොදා ගත යුත්තේ කුමන සූත්‍රයද? එය තීරණය කිරීම අපහසු නැත. 10 සහිත සූත්‍රය යොදා ගත හැකි වන්නේ අනුපාතය ලැබෙන්නේ ශක්තිය/ජවය අගයන් දෙකක් අතර නම් පමණි. අනෙක් අවස්ථාවලදී 20 සහිත සූත්‍රය යොදා ගත යුතුය. ඒ අනුව, විදුලිය නොවන හැම අවස්ථාවකදීම පාහේ අපට 20 සහිත සූත්‍රය තමයි යොදා ගැනීමට සිදු වන්නේ. උදාහරණයක් ලෙස, ශබ්දය සම්බන්දයෙන් ඩෙසිබල් යොදා ගන්නා අයුරුත්, ශබ්දය හා ඒ ආශ්‍රිත තවත් වැදගත් විස්තර කිහිපයක් විමසා බලමු.

No comments:

Post a Comment