Friday, January 27, 2017

සන්නිවේදනය හා ආධුනික ගුවන් විදුලිය (Amateur radio) 32

Companding

සාමාන්‍ය කටහඬ (මයික් එකක් මඟින්) විදුලි සංඥාවක් බවට පත් කර ගන්නවානෙ. ඉන්පසු එම විදුලි සංඥාව වර්ධනය කර (අවශ්‍ය වෙනත් වෙනස් කිරීම්ද සිදු කර) ස්පීකරයකින් නැවත ඇසිය හැකියි. එසේ අසන විට, සංඥාවේ යම් වෝල්ටියතා අගයකට වඩා අඩු වූ විට එම අඩු වෝල්ටියතා කොටස ප්‍රමාණවත් තරම් ප්‍රබල නැහැ අපේ කනට ඇසෙන ශබ්දයක් නිපදවීමට තරම්. එලෙසම එම සංඥාවේ වෝල්ටියතාව යම් වැඩි වෝල්ටියතා අගයකට ළඟා වූ විට කනට දැරිය හැකි උපරිම ශබ්ද මට්ටමක් ලැබේ. ඊට වඩා සංඥාවේ වෝල්ටියතා අගය වැඩි වන විට වේදනාවක් කනට දැනේ. මෙම ශ්‍රවන පරාසය ශබ්දයේ dynamic range ලෙස හැඳින්වේ. ටෙලිෆෝන් පද්ධතිවලදී මෙම තත්වය දැන් බලමු.

ඉතිං මෙම අඩුම වෝල්ටියතාව හා වැඩිම වෝල්ටියතාව අතර තමයි මිනිසාට ඇසිය හැකි ශබ්දයක් පැවතිය යුත්තේ. පර්යේෂණාත්මකව එම අගයන් දෙක අතර අනුපාතය 1:1000 ලෙස සොයා ගෙන තිබෙනවා. ඒ කියන්නේ කනට යාන්තමින් ඇසෙන අවම ශබ්ද මට්ටම ඇති කරන වෝල්ටියතාව වගේ 1000 ගුණයක් වැඩි වෝල්ටියතාවක් සහිත සංඥාවක් දුන් විට, එම ශබ්දය කනට ඇසිය හැකි උපරිම ශබ්ද මට්ටමයි. මෙය ඩෙසිබල් අගයක් ලෙස 60dB වේ.

වෝල්ටියතා අගයන් දෙකක් (හෝ ඕනෑම එකම වර්ගයේ රාශි දෙකක්) අතර අනුපාතයක් ඩෙසිබල්වලින් දැක්විය හැකිය. වෝල්ටියතා සඳහා එය 20log10(V2/V1) යන සරල ලඝු සූත්‍රයෙන් සැකසේ. එවිට ඉහත අගයන් අදේශ කරමින්, 20log(1000/1) = 20log 103 = 20x3 = 60 ලැබෙනවා නේද?

දැන් මෙවැනි ඩෙසිබල් 60ක ශබ්දයක් ඩිජිටල් කරන විට, එම ක්‍රියාවලියේ quantization පියවරෙදි ඒ සඳහා බිට් රේට් හෙවත් සාම්පලයකට බිට් 10ක් අවශ්‍ය කෙරේ. එමඟින් 210 = 1024 නිසා, ඇනලොග් විද්‍යුත් ශබ්ද තරංගයේ විස්තාරය මට්ටම් 1000ක් පහසුවෙන්ම ලබා ගත හැකියි නේද? ඒ සඳහා විස්තාරය සඳහා මට්ටම් 1000ක්ම තිබිය යුතුද? නැත. එය 2000 වැනි වැඩි අගයක් විය හැකිය; 200 වැනි අඩු මට්ටම් ගණනක්ද විය හැකිය. එහෙත් මට්ටම් ගණන වැඩි වන්නට වන්නට ශබ්දයේ කොලිටිය ආරක්ෂා වේ (ඩිජිටල් වීමේදි). ඒ සමඟම බිට් ගණනද ඉතා වැඩි වේ. එක් වාසියක් අත්පත් කර ගන්නා විට, තව අවාසියක් සිදු වේ. එනිසා, අපට අතරමැදි තෝරාගැනීමක් කිරීමට සිදු වෙනවා නේද?

එම තෝරාගැනීම සිදු කළ හැක්කේ කෙසේද? එය අපට ක්වන්ටයිසේෂන් අධියරේ බිට් ගණන වෙනස් කරමින් අත්හදා බලමින්ම සොයාගත හැකිය. ඒ අනුව, බිට් 7කින් හෝ 8කින් හොඳ කොලිටියක් සහිතව එය සිදු කරගත හැකි බව ප්‍රායෝගිකවම ඔප්පු කර ඇත. ඒ කියන්නේ මට්ටම් 28=256ක් ප්‍රමාණවත් 1000ක් වෙනුවට. එනිසයි සන්නිවේදන පද්ධතිවල ශබ්දය ඩිජිටල් කරන විට ඊට බිට් 8ක් ගන්නේ (DS0 සම්මතය මතක් කර බලන්න). ඒ කියන්නේ එක් සාම්පලයකින් බිට් 2ක් අඩුවී තිබේ; සාමාන්‍යයෙන් සාම්පල් ලක්ෂ කෝටි ගණනක් තිබෙන නිසා ඉන් අවසානයේ අඩුවන බිට් ගණන සුලුපටු නැත.

එහෙත් තවදුරටත් පරීක්ෂණවලින් සොයා ගෙන තිබෙනවා අපේ කන වැඩිපුර සංවේදිතාවක් දක්වන්නේ සම්පූර්ණ ශ්‍රවන ත්‍රීව්‍රතා පරාසයේ පහල කොටස්වලට බව; ඒ කියන්නේ අඩුවෝල්ටියතා මට්ටම් ඇති විදුලි සංඥා කොටස්වලට. ඔබ ගැනම සිතා බලන්න. ඔබ කතා කරන්නේ ඉතාම සැර උස් හඬින් නෙමෙයිනෙ. අනෙක් අයත් එසේය. ඉතිං ඔබේ කන ස්වාභාවිකවම එවැනි අඩු ත්‍රීව්‍රතා ශබ්දවලට හොඳ සංවේදිතාවක් දක්වනවා. එය සත්ව පරිණාමයෙන් ආ දෙයකි. ඉතිං, මෙම තත්වය අපට තාක්ෂණයේදි වාසියකට හරවාගත හැකිය. එනම්, අඩු වෝල්ටියතා සහිත කොටස්වලට වැඩි ප්‍රමුඛතාවක් ලබා දිය හැකියි. ඒ කියන්නේ අඩු වෝල්ටියතා සහිත සංඥා කොටසට ක්වන්ටයිසේෂන් මට්ටම් 256න් වැඩි පංගුවක්/කොටස් ගණනක් වෙන් කිරීමයි. ඒ ඇයිදැයි පහසුවෙන් පෙන්විය හැකිය.

මුලු 1:1000 පරාසයම රේඛීයව මට්ටම් 256කට බෙදන්නේ යැයි සිතමු. එක අතකින් අපේ කටහඬ ඉහල ප්‍රබලතාවලට ගමන් කරන්නේ ඉඳහිට නිසා සංඥාවේ ඉහල වෝල්ටියතා කොටස් හමුවන්නේ ඉතාම අල්ප වශයෙනි. එනිසා ඉහල වෝල්ටියතා පරාසය සඳහා වෙන් වූ මට්ටම් ප්‍රයෝජනයට ගැනෙන්නේ නැත. එය නාස්තියකි. අනෙක් අතට, බහුලවම ඇති පහල වෝල්ටියතා මට්ටම් සඳහා ලැබෙන්නේ මුලු මට්ටම් ගණනින් අඩක් හෝ ඊටත් අඩුවෙනි. මොහොතකට පෙරත් මා පැවසුවා මට්ටම් ගණන වැඩි නම් කොලිටිය වැඩිවන බව (හා බිට් ගණනත් වැඩි වන බව). ඉතිං, බිට් ගණන වැඩි නොවී කොලිටිය වැඩි කළ හැකියි, අර භාවිතා නොවන මට්ටම්වලින් වැඩි කොටසක් පහල වෝල්ටියතා පරාසයට ලබා දිය හැකි නම්. කොලිටිය වැඩි කිරීමට අමතරව, සමස්ථ සංඥාවේ SNR අගයද ඉන් වැඩි වේ. ඒ කියන්නේ ඝෝෂාවලට හොඳින් ඔරොත්තු දීමේ හැකියාවද ලැබේ (සත්‍ය ලෙසම පවතින සංඥා කොටස් දැන් වැඩි බිට් ගණනකින් දැක්වෙන නිසා).

ඇත්තටම මෙම ක්‍රියාවලිය සන්නිවේදන පද්ධතිවල සිදු කෙරේ. එය companding ලෙස හැඳින්වේ. එම වචනය සෑදී තිබෙන්නේ compression (හැකිලීම) හා expanding (ප්‍රසාරණය) යන වචන දෙක එකතු කළ සමාස පදයක් ලෙසයි. හැකිලීම මඟින් සිදු වන්නේ ශබ්දයේ ඩයිනමික් රේන්ජ් එක (ඩෙසිබල් ගණන) අඩු කිරීමයි; සංඥාවේ අඩුවෝල්ටියතා කොටස්වලට වැඩි තැනක් මෙහිදී හිමි වේ. ප්‍රසාරණයේදී එහි විරුද්ධ ක්‍රියාව සිදු වී නැවත ශබ්දය තිබූ තත්වයට පත් කෙරේ; එනම්, අඩු කළ ශබ්දයේ ඩයිනමික් රේන්ජ් එක නැවත වැඩි කෙරේ. මෙහිදි, ට්‍රාන්ස්මිටරයේදී compression සිදු වේ (compressor); රිසීවරයේදි එහි විරුද්ධ දේ වන expanding සිදු වේ (expander). ඇනලොග් හා ඩිජිටල් යන දෙයාකාරයෙන්ම කොම්පෑන්ඩිං සිදු කළ හැකිය. ඇනලොග් ආකාරයෙන් එය ප්‍රායෝගිකව සිදු කරන එක් ආකාරයක් මෙසේය.

PCM කිරීමට පෙර ඇනලොග් සංඥාව non-linear amplifier (අරේඛීය සංඥා වර්ධකයක්) හරහා යවයි. වර්ධක වර්ග දෙකකි - රේඛීය (linear) හා අරේඛීය. රේඛීය වර්ධකයකින් කරන්නේ ඊට ඇතුලු කරන සංඥාවේ සෑම කොටසක්ම ඒකාකාරව වර්ධනය කිරීමයි. එහෙත් අරේඛීය වර්ධකයකින් සංඥාවේ එක් එක් කොටස් විවිධ මට්ටම්වලිනුයි වර්ධනය කරන්නේ. කොම්පෑන්ඩිංවලදී, අඩුවෝල්ටියතා සංඥා කොටස් වැඩියෙන් වර්ධනය කරන අතර, වැඩිවෝල්ටියතා සංඥා කොටස් හායනය කෙරේ. ඒ කියන්නේ ඔරිජිනල් සංඥා වෝල්ටියතාව අඩු වන්නට වන්නට වර්ධනය ක්‍රමයෙන් වැඩි වේ. පහත රූපයේ බලන්න.


රේඛීයව වර්ධනය වම් අත පැත්තේ යට සිට දකුණු අත පැත්තේ උඩ පැත්තට යන සරල කැඩි රේඛාවෙන් දැක්වේ. මෙහිදී ඉන්පුට් කරන වොල්ටියතා අගයන් සමාකාරව වර්ධනය වේ. ඉන්පුට් වෝල්ටියතාව තිරස් අක්ෂය මඟින් නිරූපණය වේ. මෙවිට වර්ධනය වූ අගයන් සිරස් අක්ෂය ඔස්සේ බැලිය යුතුය.

එලෙසම compression රූපයේ ඇති නිල් පාට වක්‍රයත් බලන්න. ඉන්පුට් වෝල්ටියතාව තිරස් අක්ෂයෙන් නිරූපණය වෙනවානෙ. ඉතිං, එම අක්ෂයේ දෙපැත්තට යන විට (ඍණ හා ධන) දෙපැත්තෙන්ම එම අගය වැඩි විය යුතුයිනෙ. ඒ කියන්නේ අඩුවෝල්ටියතා අගයන් තිබෙන්නේ තිරස් අක්ෂයේ මැද කොටසේය. එම කොටස තමයි වැඩිපුර වර්ධනය විය යුත්තේ. බලන්න නිල් වක්‍රය ප්‍රස්ථාරයේ මූල ලක්ෂ්‍යය අසල (එනම් මැද කොටසේ) ඉතා වැඩි බෑවුම් ආකාරයෙන් පවතින්නේ. ඒ කියන්නේ තිරස් අක්ෂයේ කුඩා වෙනසක් ඊට අනුරූපව සිරස් අක්ෂයේ විශාල වෙනසක් ලෙස ලැබේ (B1 හා B2). එහෙත් තිරස් අක්ෂයෙන් දෙපැත්තෙන්ම ඈතට යන විට, වක්‍රයේ බෑවුම ක්‍රමයෙන් අඩු වේ. ඒ කියන්නේ තිරස් අක්ෂයේ යම් වෙනසක් ගත් විට, එය සිරස් අක්ෂයේද නිරූපණය වන්නේ කුඩා වෙනසක් ලෙසයි (A1 හා A2).

ඉහත Expansion රූපයේ දැක්වෙන්නේ compression එකේ විරුද්ධ ක්‍රියාවලිය බව පෙනේ. ඇත්තටම අරේඛීයව යම් සංඥාවක් වර්ධනය කළ පසු ලැබෙන්නේ යම් විකෘති වූ සංඥාවක්නෙ. එහෙත් එම විකෘතිය යම් ප්‍රයෝජනයක් සඳහායි සිදු කළේ. එසේ වුවද, විකෘතිය අවසානයේ ඉවත් කළ යුතුය. ඒ සඳහා මුල් සිදු කළ දේට ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාවනෙ සිදු කළ යුත්තේ. එනම්, මුලදී වැඩිපුර වර්ධනය කළ කොටස් දැන් වැඩිපුර හායනය කළ යුතුය; හායනය කළ කොටස් වැඩිපුර වර්ධනය කළ යුතුය. එමඟින් ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාවලි දෙකම මෙලෙස එකිනෙකට ප්‍රතිවිරුද්ධව ක්‍රියාකර අවසානයේදී උදාසීන වී රේඛීය වර්ධකයක ගුණ පෙන්වනවා.

ඉහත compression හා expansion යන ක්‍රියාවලි දෙකම එකම රූප සටහනක සාමාන්‍යයෙන් පෙන්වනවා. එවිට එය පහත රූපයේ ආකාරයට වේ.


ඉහත ආකාරයේ කොම්පෑන්ඩිං ක්‍රියාවලියකින් ස්වාභාවිකව තිබෙන 1:1000 (හෙවත් 60dB ) ඩයිනමික් රේන්ජ් එක 1:60ක් වැනි ඩයිනමික් රේන්ජ් එකක් බවට පත් වේ. එය ඩෙසිබල්වලින් 20log(60/1) = 36dB වේ. වර්ධකයේ gain එක අඩු වැඩි කිරීමෙන් එම අනුපාතය අපට අවශ්‍ය පරිදි විචලනය කර ගත හැකිය. පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ එවැනි විවිධ ගේන් ඇති විට කොම්පෑන්ඩිං වක්‍ර කිහිපයක් පෙනෙන ආකාරයයි.


කොම්පෑන්ඩිං කිරීම නිසා, ඩිජිටල් සංඥාව සාදා ගැනීමේදී ක්වන්ටයිසේෂන් අධියරේදී අඩු බිට් ගණනක් (බිට් 6ක් වැනි) භාවිතා කිරීමට හැකිය. එමඟින් ඩිජිටල් සංඥාව සම්ප්‍රේෂණය කිරීම අඩු බිට් ගණනකින් සිදු කළ හැකි වෙනවා. එනිසා කොම්පෑන්ඩිං යනු දත්ත හැකිලීමේ තාක්ෂණයක් (compression) ලෙසද සැලකිය හැකිය. බිට් ගණන අඩු නොකර සිටියොත් එය ශබ්දයේ කොලිටිය ඉහල යෑමට හේතු වේ. ඔබ එම විකල්ප දෙකෙන් කුමක් තෝරා ගත්තත්, එය වාසියක්නෙ.

ඉහත රූපයේ පෙනෙන පරිදි කොම්පෑන්ඩිං වක්‍රය විවිධාකාරයෙන් ලැබෙන පරිදි සකස් කර ගත හැකිය. ඇත්තටම, එවැනි ක්‍රම “අනන්ත ගණනක්” අපට සාදා ගත හැකිය. ඒ අතරින්, බහුලව භාවිතා කරන ඇල්ගොරිත්ම් (සූත්‍ර) කිහිපයක් නම්, μ-law, A-law වේ (තවත් ප්‍රචලිත ඇල්ගොරිත්ම් ගණනාවක් තිබේ; ඒවා ගැනත් කැමති නම් සොයා බලන්න). මියු ලෝ හා ඒ ලෝ ක්‍රම දෙක දුරකතන පද්ධතිවල බහුලවම භාවිතා වේ (ඒවා ඉතා පැරණිය). මේ ඕනෑම ඇල්ගොරිත්ම්යක මූලික ලක්ෂණය/සාධකය වන්නේ එහි ගේන් එකයි. එම ගේන් එක අරේඛීයද වේ. එනිසා තරමක සංකීර්ණ සූත්‍රයක් ආකාරයෙන් එම ගේන් එක ලිවිය හැකිය. මියු ලෝ හා ඒ ලෝ සඳහා වූ එම අරේඛීය ගේන් සූත්‍ර පහත ආකාරයට වේ. μ හෝ A යනු යම් නියත පද දෙකකි. සාමාන්‍යයෙන් μ = 255 වන අතර, A = 87.6 වේ.


ඉහත සලකා බැලුවේ ඇනලොග් ආකාරයට කොම්පෑන්ඩිං සිදු කරන අයුරුයි. අද එය පහසුවෙන්ම ඩිජිටල් ආකාරයෙනුත් සිදු කර ගත හැකියි. එහිදී ට්‍රාන්ස්මිටර් පැත්තේ සිදු කරන්නේ ඇනලොග් සංඥාවක් ඩිජිටල් කරන විටම, non-linear ADC පරිපථයක් භාවිතා කිරීමයි (non-linear quantization යන නමද ඊට යෙදේ). එවිට, රිසීවරය පැත්තේ ඊට සරිලන (matched) non-linear DAC පරිපථයක් භාවිතා වේ (ADC, DAC ගැන ඩිජිටල් පාඩම්වල අප ඉගෙන ගත්තනෙ). අරේඛීය ADC මඟින් සිදු වන්නේ ක්වන්ටයිසේෂන් අධියරේදී අඩු වෝල්ටියතා අගයන්ට වැඩි මට්ටම් ගණනක් යෙදීමයි. සාමාන්‍ය හෙවත් රේඛීය ADC එකකදී සිදු වන්නේ සමස්ථ සංඥා වෝල්ටියතා පරාසයම සමාකාරව මට්ටම්වලට බෙදීමනෙ. මෙය digital compression එකකි. මීට ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාව වන digital expansion රිසීවරය තුල සිදු වේ. පහත රූපය බලන්න.


 
රේඛීයව සිදුවන සාමාන්‍ය ආකාරය (a) රූපයෙන් දැක්වේ. බලන්න එහිදී තරංගයේ/සංඥාවේ සම්පූර්ණ වෝල්ටියතා පරාසය (උඩ උපරිම අගයේ සිට යට උපරිමය දක්වා) මට්ටම් සමාන පරතර සහිතව (සමාකාරව) 16කට බෙදා තිබෙනවා (0 සිට 15 දක්වා). ඒ කියන්නේ මෙම ක්වන්ටයිසේෂන් එක සඳහා සාම්පලයකට බිට් log2(16) = 4ක් යොදා ගැනීමට සිදුවෙනවා. එහෙත් අරේඛීය අවස්ථාවේදී එලෙසම මට්ටම් 16ක් (එනම්, බිට් 4ක්) යොදා ගත්තත්, එම මට්ටම් බෙදා තිබෙන්නේ සමාකාරව නොව. තිරස් අක්ෂය උඩ යට යට අවට පෙදෙස (එනම් අඩු වෝල්ටියතාවන්) වැඩි මට්ටම් ගණනකට බෙදා තිබෙනවා.

එලෙස අරේඛීය ක්‍රමයේ වාසිය එම රූපයෙන් මැනවින් පෙනෙනවා. එහි රතු පාටින් දුර්වල සංඥාවක්ද දැක්වෙනවානෙ. රේඛීය ක්‍රමයේදී එම දුර්වල සංඥාව නිරූපණය කෙරෙන්නේ පරතරය වැඩි (ලොකු) කොටුවලින් නිසා සංඥාව විශාල ලෙස විකෘති වී තිබෙනවා නේද? එනම් ශබ්දයේ කොලිටිය අඩුය. තද අලුපාට කොටු ආකාර තරංගය සුමට ඔරිජිනල් සංඥාව සමග සසඳා බලන්න. එහෙත් එම සංඥාවම අරේඛීය ක්‍රමයේදී හැසිරෙන හැටි බලන්න. පරතර අඩු නිසා කොටු කුඩා/මිටි වේ. එබැවින් පෙර අවස්ථාවට වඩා හොඳින් කොටු හැඩැති සංඥාව මුල් සංඥාවට සමීප අයුරු බලන්න. එනම් ශබ්දයේ කොලිටිය වැඩි වී ඇත. දුර්වල සංඥා සඳහා පමණක් නොව; ප්‍රබල සංඥා සඳහාත් අරේඛීය ක්‍රමයේ අවාසියක් නැති බව ඉහත රූපයේ ඔරිජිනල් සංඥා හා කොටු හැඩැති සංඥා සංසන්දනය කරන විට පෙනෙනවා නේද?

මෙතකින් පල්ස් මොඩ්‍යුලේෂන් ගැන අවසන් කරමු. Pulse Time Modulation ලෙසද සමහරවිට නමක් හමු වේ. ඇත්තටම එය PWM හා PPM යන දෙකට පොදුවේ කියන නමයි (හරියට FM හා PM දෙකට පොදුවේ angle modulation යන නම භාවිතා කළ සේම).

No comments:

Post a Comment