Monday, January 23, 2017

සන්නිවේදනය හා ආධුනික ගුවන් විදුලිය (Amateur radio) 29

තවද, PSK ක්‍රමයත් වෙනස් කළ හැකියි එක් සිම්බල් එකකදී වැඩිපුර බිට් ගණනක් යැවිය හැකි පරිදි. බිට් 2ක් යැවීමේ ක්‍රමය QPSK (quadPSK) හෙවත් 4PSK ලෙස හැඳින්වේ. එය ඉතාම ප්‍රචලිතය. මෙහිදී කලා දෙකක් අතර වෙනස 360/4 = අංශක 90 වේ. 8PSK ද භාවිතා වේ. තවද, තව තවත් වැඩි බිට් ගණනක් යැවිය හැකි ලෙසද එය සකස් කළ හැකි බව වැටහෙනවානෙ. FSK හි මෙන්ම සියුම් කලා වෙනසවල් නිවැරදිව හඳුනාගැනීමට හැකි විමූර්ජක පරිපථ සෑදීම ප්‍රායෝගිකව අපහසු නිසා යැවිය හැකි බිට් ගණනේ සීමාවක් ඇත.


ඉහත ආකාරයේ රූප constellation diagram ලෙස හැඳින්වෙන බව මීට පෙර මා සඳහන් කළා. යම් ඩිජිටල් මූර්ජන ක්‍රමයකින් දත්ත (බිට්) නිරූපණය ද්විමාන තලයක ඉහත ආකාරයෙන් එහිදී නිරූපණය කෙරේ. ගණිතයේ සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (complex number) යන සංකල්පය ඇසුරින් ඒවා හොඳින් අධ්‍යනය කළ හැකිය. එවිට (නැවතත් සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවල හමුවන වචන දෙකක් වන තාත්වික හා අතාත්වික යන වචන යොදාගනිමින්), එහි තිරස් අක්ෂය තාත්වික අක්ෂය (Real axis) හෙවත් “සමකලා අක්ෂය” (in-phase axis හෝ I-axis) ලෙසද, සිරස් අක්ෂය අතාත්වික අක්ෂය (Imaginary axis) හෙවත් “ඍජුකෝණී අක්ෂය” (Quadrature axis හෝ Q-axis) ලෙස නම් කෙරේ. තලයේ ලකුණු කර ඇති ලක්ෂ්‍ය constellation points නම් වේ.


QPSK බහුලවම භාවිතා වන නිසා, ඒ ගැන මඳක් විමසා බලමු. එක් එක් ඩිබිට් එකක් නිරූපණය කරන කලා අගයන් 4 න් ඇති වන “පිම්මකදී” ලැබිය හැකි කෝණ/කලා වෙනසවල් පහත රූපයේ ආකාරයට තිබිය යුතුය.


ඉහත රූපය අධ්‍යනය කරමු. එහි කලා වෙනස +90 ලෙස පවතින අවස්ථාව බලන්න (සිරස් තිත් ඉර ඔස්සේ බලන්න). පූර්ව තරංග කොටස අවසන් වන්නේ x අක්ෂය ස්පර්ශ කරමින් ඒ මතය. ඕනෑම තරංගයක් අවසන් වන්නේ (හෝ ආරම්භ වන්නේ) x අක්ෂය මත නම්, එතැන කෝණ අගය අංශක 0 ලෙස සැලකේ. ඉන්පසු පශ්චාත් තරංග කොටස ආරම්භ වන්නේ x අක්ෂයෙන් නොව, ඊට උඩින් විස්තාර අගය උපරිම වන අවස්ථාවේදීය. ඔබ දන්නවා ඕනෑම තරංගයක උපරිම විස්තාර අගය ලැබෙන්නේ අංශක 90දිය. ඉතිං පෙර තරංගයේ 0 අංශකයත් පසු තරංගයේ 90 අංශකයත් අතර වෙනස අංශක 90ක් නේද (90 – 0 = 90)? එය තමයි අංශක 90 කලා වෙනස කියා කියන්නේ. එලෙසම බලන්න +180 තිබෙන අවස්ථාව. එහිදී පෙර තරංගය අවසන් වන්නේ උපරිම විස්තාර අගය සහිත අවස්ථාවකිනි. ඒ කියන්නේ එතැන කෝණය/කලාව අංශක 90කි. එලෙසම පසු තරංගය ආරම්භ වන්නේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තෙන් උපරිම විස්තාරය පවතින ලෙසයි. එය අංශක -90යි. මෙම දෙකෙහි වෙනස අංශක 180 නේද (90 - (-90) = 90+90 = 180)? එලෙස අනෙක් කලා වෙනසවල් ගැනත් සිතා බලන්න.

ඉහත රූපයෙන් යම් ඩිජිටල් සංඥාවක් QPSK ආකාරයට නිරූපණය කරන විට ඒ සඳහා වූ තරංග “කැබැලි” එකතු කළ විට ලැබෙන එක්තරා සංඥා තරංග හැඩයක් දැක්වේ (ආදර්ශයක් ලෙස). එහෙත් ඒ ඒ ඩිබිට් නිරූපණය සඳහා යොදා ගන්නේ පහත ආකාරයට අංශක 45, 135, 225, හා 315 කෝණ/කලාවන් වේ.


පහත දැක්වෙන්නේ අවසාන වශයෙන් ඉහත කලා වෙනසවල් සහිත තරංග 4 වර්ගයේ සූත්‍රයි (එක් එක් ඩිබිට් සඳහා). බලන්න එම සූත්‍ර මීට පෙර දැකපු BPSK සඳහා වූ සූත්‍රය වැනිමය. එකම වෙනස කෝණ වෙනස් වන්නේ අංශක 90කින් (π/2 radian) වීමයි.


දත්ත (ඩිබිට්) නිරූපණය සඳහා (එනම් කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්‍රෑම්වල) එකිනෙකට ලම්භක දිශා දෙකක් (I-axis, Q-axis) ඔස්සේ ලකුණු කළ හැකි තලයක් යොදා ගන්නා නිසා, එම ගතිගුණය පරිපථය නිර්මාණය සඳහාද වාසියකට හරවා ගත හැකියි. එනම්, එක් වාහක තරංගයක් වෙනුවට වාහක තරංග දෙකක් යොදා ගත හැකියි. ඒ කියන්නේ තාත්වික අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය කරන වාහක තරංගයකුත්, අතාත්වික අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය කරන වාහකයකුත් ලෙස වාහක 2ක් යොදා ගත හැකියි. එම දෙක එකිනෙකට “විකෘති වීම” වැලැක්වීමට තාත්වික අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය කරන වාහක තරංගයට වඩා අංශක 90ක කලා වෙනසක් සහිතව අතාත්වික අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය කරන වාහක තරංගය පවත්වාගෙන යයි. ඒ කියන්නේ තාත්වික අක්ෂය දිගේ පවතින තරංගය කොස්වලින් නිරූපණය කරන විට, අතාත්වික අක්ෂය දිගේ පවතින තරංගය සයින්වලින් නිරූපණය කෙරේ (කොස් හා සයින් අතර අංශක 90 වෙනසක් තිබෙන බව ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත සාම්‍යයකි; cos(x+900)=sin(x)).


ඉහත රූපයේ ඉතා හොඳින් පැහැදිලිව QPSK මූර්ජන ක්‍රියාවලිය පෙනේ. දෙන ලද ඩිජිටල් දත්තයක (උදාහරණයක් ලෙස 00 10 01 11) ඔත්තේ ස්ථානවල පවතින බිට් (odd bits – 0 1 0 1) හා ඉරට්ටේ ස්ථානවල පවතින බිට් (even bits – 0 0 1 1) ලෙස බිට් දත්ත ප්‍රවාහ (bit stream) දෙකකට බෙදනවා. කොස් වාහකය සමග මුසු කරන බිට් ප්‍රවාහය (ඉහත උදාහරණයේ එය ඔඩ් බිට් වේ) in-phase component ලෙසද, සයින් වාහකය සමග මුසු කරන බිට් ප්‍රවාහය (ඉහත උදාහරණයේ ඊවන් බිට්) quadrature-phase component ලෙසද හැඳින්වේ. ඒ කියන්නේ ස්පීඩ් එක වැඩි දත්ත ප්‍රවාහය ස්පීඩ් එක ඉන් අඩක් ලෙස පවතින දත්ත ප්‍රවාහ 2කට කඩනවා.

තවද, සාමාන්‍ය ඔසිලේටරයෙන් එන තරංගය ස්වභාවිකවම කොස් වාහකය ලෙස සැලකේ. එවිට එම ඔසිලේටරයෙන්ම එන තරංගය අංශක 90ක කලා වෙනසක් ඇති කර සයින් වාහකයද නිපදවා ගැනේ. මෙම ක්‍රමයට වාහක දෙක නිපදවා ගැනීම නිසා එම දෙකෙහි සංඛ්‍යාත අතර ස්ථායිතාව/බන්ධුතාව දිගටම පවතී (ඒ කියන්නේ නිකමට හෝ කොස් වාහකය නිපදවන විට සුලු සංඛ්‍යාත අපගමනයක් ඇති වුවොත්, ඉබේම සයින් වාහකයේත් එම “දෝෂය” එලෙසම සිදු වේ; එවැනි ස්ථායිතාව හොඳ තත්වයකි).

ඉන්පසු කරන්නේ ඔත්තේ දත්ත ප්‍රවාහය කොස් වාහකය සමග BPSK ක්‍රමයට මූර්ජනය කිරීම හා ඉරට්ටේ දත්ත ප්‍රවාහය සයින් වාහකය සමග BPSK ක්‍රමයට මූර්ජනය කිරීමයි. අවසානයේ එලෙස වෙන් වෙන්ව මූර්ජනයට ලක් කළ සංඥා දෙක එකතු කෙරේ. එය තමයි අවසාන QPSK සංඥාව වන්නේ.

ගණිතානුකූලව ඉහත මූර්ජන ක්‍රියාවලිය දැන් බලමු. ඔඩ් බිට් ප්‍රවාහය Ak ලෙසද, ඊවන් ප්‍රවාහය Bk ලෙසද හඳුන්වමු. එවිට Ak බිට් පෙල cos2πfct මඟින්ද, Bk බිට් පෙල sin2πfct මඟින්ද වෙන වෙනම මූර්ජනය කෙරේ. අවසානයේ එම සංඥා දෙක එකතු කෙරේ.


QPSK සංඥාවක් විමූර්ජනය කරන ක්‍රමයත් සරලය. එහිදී රිසීවරය තුල cos2πfct යන වාහකය නිපදවිය යුතුය. එමඟින් අංශක 90ක කලා වෙනසක් සිදු කිරීමෙන් sin2πfct තරංගය සාදා ගැනේ. දැන් ග්‍රහණය කර ගත් QPSK සංඥාව 2cos2πfct සමග ගුණ කර (මිශ්‍ර කර) ලැබෙන සංඥාව ලෝපාස් ෆිල්ටරයක් හරහා යැවීමෙන් ඔඩ් බිට් පෙල උකහා ගැනේ (මෙම විමූර්ජන ක්‍රියාව ගැන මීට පෙරත් අප සාකච්ඡා කර තිබේ). එලෙසම, නැවතත් එම ග්‍රහණය කර ගත් QPSK සංඥාව 2sin2πfct සමග මිශ්‍ර කර, එයත් ලෝපාස් ෆිල්ටරයක් හරහා යැවීමෙන් ඊවන් බිට් පෙල උකහා ගැනේ. ඉන්පසු එම බිට් පෙලවල් දෙක නිසියාකාරයෙන් පෙලගස්වා අවසානයේ නිසි ඩිජිටල් තරංගය ලබා ගැනේ.


 
පහත දැක්වෙන්නේ 8PSK සඳහා වූ කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්‍රෑම් එකයි. කලා දෙකක් අතර වෙනස 360/8 = අංශක 45කි.


PSKහි ඩිෆරන්ෂල් ක්‍රමයටත් බිට් කිහිපයක් යැවිය හැකිය. 4DPSK, 8DPSK ආදි ලෙස ඒවා සෑදිය හැකිය.

තවද, ඉහත ක්‍රමවල යම් යම් විශේෂිත වෙනස්කම් කරමින් තවත් ඩිජිටල් මූර්ජන ක්‍රම ගණනාවක්ම බිහි කර ඇත. Offset QPSK (OQPSK), π/4 – QPSK, MSK (Minimum Shift Keying) ආදී ලෙස ඔබට එවැනි ක්‍රම ගැන තවදුරටත් ඉගෙන ගත හැකිය. මෙවැනි සුවිශේෂි ක්‍රමවලදී සිදු කරන්නේ හැකිතරම් සයිඩ්බෑන්ඩ් (එවිට බෑන්ඩ්විත්) අඩු කිරීම, පහසුවෙන් විමූර්ජනය කිරීමේ හැකියාව ලබා ගැනීම, නොයිස්වලට හොඳින් ඔරොත්තු දීමේ හැකියාව ලබා ගැනීම සඳහා ඔබ ඉහතදී ඉගෙන ගත් ඩිජිටල් මූර්ජන ක්‍රමවලට යම් යම් වෙනස්කම් සිදු කිරීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, Gaussian PSK වලදී කොටු ඩිජිටල් සංඥාව ගවුසියන් ෆිල්ටරයක් හරහා යැවීම මතක් කරගන්න.

මීට අමතරව, විස්තාරය, සංඛ්‍යාතය, කලාව යන තුනෙන් දෙකක් එකවර විචලනය කරමින්ද වැඩි බිට් ගණනක් එක සිම්බල් එකකින් යැවිය හැකි ක්‍රම සකසා තිබේ (එහෙත් කලාව හා සංඛ්‍යාත යන සාධක දෙක එකිනෙකට බැඳී තිබෙන නිසා එම සාධක දෙකම එකවර යොදා ගත නොහැකිය). තවත් විදියකින් කියතොත්, මෙම “දෙමුහුම්” ක්‍රමවල ASK, FSK, PSK යන ක්‍රම 3න් දෙකක් මිශ්‍ර කර ඇත. මේ අතරින් ඉතාම ප්‍රචලිත ක්‍රමයක් වන්නේ Quadrature Amplitude Modulation (QAM) ක්‍රමයයි. PSK ක්‍රම මෙන්ම මෙම දෙමුහුම් ක්‍රමද ඉතා පැහැදිලිව පෙන්වීමට කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්‍රෑම් යොදා ගනී.

පහත දැක්වෙන්නේ ප්‍රායෝගිකව සාදනු ලබන සරලතම QAM ක්‍රමය දක්වන් කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්‍රෑම් එකකි. සෑම් කෑම් ක්‍රමයක්ම කලාව හා විස්තාරය යන දෙකම විචලනය කරනවා. සංඛ්‍යාතය, කලාව, හා විස්තාරය යන සාධක තුනෙන් තෝරා ගැනීමක් සිදු කළ යුතු විට වැඩිම ප්‍රමුඛතාව හිමිවන්නේ කලාවට වන අතර අඩුම ප්‍රමුඛතාව හිමිවන්නේ විස්තාරයටයි. ඉතිං, කෑම් හිදි කලාව හා විස්තාරය යන දෙකම යොදා ගන්නවනේ. මෙවිට කලා විචලන මට්ටම් ගණන හැමවිටම විස්තාර මට්ටම් ගණනට වඩා සමාන හෝ වැඩි වන සේයි ගන්නේ. එනිසා 8QAM ක්‍රමයේදී කලා මට්ටම් 4ක් හා විස්තාර මට්ටම් 2ක් ලෙස යොදා ගනී. කලා මට්ටම් 2ක් හා විස්තාර මට්ටම් 4ක් ලෙස ගත හැකිව තිබුණත්, ප්‍රායෝගිකව එය යොදා ගන්නේ නැත. විචලන මට්ටම් (කලාව හා විස්තාරය දෙකම එක්ව) 8ක් තිබෙන නිසා ඉන් log2 8 = log2 23 = 3 bits (tribit) එකවර නිරූපණය කළ හැකිය.


ඉහත කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්‍රෑම් එකට අදාලව ඒ ඒ සිම්බල් එක සඳහා වන තරංග හැඩයන් පහත දැක්වේ.


ඩිජිටල් සංඥාවල සිම්බල් යන වචනයට සමාන තේරුමින් යෙදෙන තවත් වචනයකි baud (බෝඩ්) යන්න. ඇත්තටම එය තරමක් වැරදි යෙදුමකි. ඊට හේතුව බෝඩ් යනු සංඥාවට කියන වචනයකට වඩා තත්පරයට කොපමණ සංඥා ගණනක් සම්ප්‍රේෂනය වෙනවාද යන්න හඟවන වචනයකි. එය baud rate ලෙසද කිව හැකියි. බෝඩ් යන්න විදුලි සන්දේශ පිළිබඳ ප්‍රකට විද්වතෙකු වන Emile Baudot ට උපහාරයක් වශයෙන් එම නමින් සකසා ගත් වදනකි. තත්පරයට බිට් (bps) යන ඒකකයෙන් දත්ත සම්ප්‍රේෂන වේගය ප්‍රකාශ කරන්නා සේම, තත්පරයට සංඥා (symbols per second) යන්නයි බෝඩ් යන වචනයෙන් හැඟවෙන්නේ. හැමවිටම බෝඩ් අගයට වඩා bps අඩු විය නොහැකිය. එක සිම්බල් එකකින් එක බිටුවක් නිරූපණය වන විට (සාමාන්‍ය ASK, FSK, PSK වල) බිට් රේට් එක (bps) හා බෝඩ් රේට් එක සර්වසමයි. එහෙත් ඉහතදී ඉගෙන ගත් ආකාරයට එක් සිම්බල් එකකදී බිට් කිහිපයක් යවන විට, බෝඩ් එකට වඩා bps කිහිප ගුණයකින් වැඩිය. උදාහරණයක් ලෙස, QPSF හි එක් සිම්බල් එකකින් බිට් 2ක් නිරූපණය වන නිසා, බිට් රේට් එක බෝඩ් මෙන් දෙගුණයකි. එලෙසම ඕනෑම m-ary signalling ක්‍රමයකට අදාලව බෝඩ් හා බිට් රේට් අතර පවතින සම්බන්දතාව දැන් පැහැදිලි විය යුතුය.

තවද, 16QAM, 32QAM, 64QAM, 128QAM, 256QAM ආදී ලෙස ඉහල දත්ත සම්ප්‍රේෂණ වේග සහිත ක්‍රම භාවිතා වේ. ඉහල අගයන්ට යන විට, කලාවන් හා විස්තාරයන් පවත්වාගෙන ආකාරයන් විවිධ විය හැකිය. එනිසා එම ක්‍රම සංකීර්ණ බවක් ගත හැකිය. කෑම් ක්‍රමයද ඉහතකදී කතා කළ In-phase, Quadrature-phase (IQ) ආකාරයේ මූර්ජන ක්‍රමය යොදා ගනී.

ඇත්තටම IQ modulation ක්‍රමය අද වන විට ඉතාම “බුද්ධිමත්” මූර්ජන ක්‍රමයක් ලෙස භාවිතා වෙනවා. QAM හැරුණු විට, තවත් දෙමුහුම් ක්‍රම ඇති අතර ඒවා ගැනද සොයා බලන්න.

2 comments: